2023—2024学年新疆乌鲁木齐市第六十一中学高一下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年新疆乌鲁木齐市第六十一中学高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（）

A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台

C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台

D．棱台的各侧棱延长后必交于一点

(★★)2.如图，是水平放置的在斜二测画法下的直观图．若，，，则的面积为（）

A．2

B．

C．4

D．

(★★)3.下列命题是真命题的是（）

A．空间任意三个点确定一个平面

B．一个点和一条直线确定一个平面

C．两两相交的三条直线确定一个平面

D．两两平行的三条直线确定一个或三个平面

(★★)4.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中与的位置关系是（）

A．平行

B．相交

C．异面

D．不平行

(★★)5.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（）

A．若,,则；

B．若,,,则；

C．若，，则；

D．若，，，,则．

(★★)6.如图，在平行四边形ABCD中，，延长DE交AB于点，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列结论正确的是（）

A．在正方体中，直线与是异面直线；

B．梯形的直观图仍是梯形；

C．在正方体上取4个顶点，可以得到一个四面体，使得它的每个面都是等边三角形；

D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．

(★★)10.已知复数满足，则（）

A．

B．在复平面内对应的点位于第四象限

C．

D．是方程的一个解

(★★)11.已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则为钝角三角形

C．若，则为等腰三角形

D．若的三角形有两解，则的取值范围为

三、填空题

(★)12.向量，，且，则实数_____________.

(★★)13.若复数满足，则的虚部为___________.

(★★)

14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.

四、解答题

(★)15.已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值；

(1)z为实数；

(2)z为虚数；

(3)z为纯虚数.

(★★★)16.如图所示，在四棱锥中，BC∥平面，，E是的中点．求证：

(1)∥平面；

(2)∥平面.

(★★★)17.的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面积．

(★★)18.如图，圆锥的底面直径和高均是，过上的一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．

（1）若是的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；

（2）当为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．

(★★★)19.已知，，.

(1)求与的夹角；

(2)求；

(3)若，，求的周长.