2023—2024学年新疆乌鲁木齐市第六十一中学高二下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年新疆乌鲁木齐市第六十一中学高二下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.下列对x的求导运算，结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.3个旅游团要从5个景点中选择一个参观，不同的选法为（）

A．10

B．60

C．125

D．729

(★★)3.函数的图象如图所示，是函数的导函数，令，，，则下列数值排序正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.（）

A．36

B．64

C．128

D．256

(★★)5.已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的，，甲、乙车间的优品率分别为.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.函数的导函数的图像如图所示，以下命题错误的是（）

A．是函数的最小值

B．是函数的极值

C．在区间上单调递增

D．在处的切线的斜率大于0

(★★)8.已知离散型随机变量X的分布列如下表：若离散型随机变量，则（）

X

0

1

2

3

P

a

5a

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（）

X

0

1

2

P

A．的值最大

B．

C．随着概率的增大而减小

D．随着概率的增大而增大

(★★★)11.关于函数，下列说法正确的是（）

A．在区间上单调递增

B．

C．

D．当时，不等式对于任意的恒成立

三、填空题

(★★)12.用0，1，2，3，4可以组成无重复数字的两位数的个数为___________（用数字作答）

(★★)13.已知随机变量的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，则D(2X－1)＝________．

(★★★)14.已知函数在上为减函数，则的取值范围为______.

四、解答题

(★★)15.（1）解方程：；

（2）计算：.

(★★)16.4名男生和3名女生站成一排．

(1)甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？

(2)甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有几种？

(3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？

(★★)17.设，，已知

(1)求实数的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

(★★)18.设函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求、的值；

（2）当，时，求函数单调减区间和最值.

(★★)19.甲?乙两个同学进行答题比赛，比赛共设三个题目，每个题目胜方得1分，负方得0分，没有平局.比赛结束后，总得分高的同学获得冠军.已知甲在三个题目中获胜的概率分别为，各题目的比赛结果相互独立.

(1)求乙同学获得冠军的概率；

(2)用表示甲同学的总得分，求的分布列与期望.