江西省高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析.docx

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江西省高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析

班级:___________姓名：___________考号：__________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（????）

A．z的虚部为1 B．

C．为纯虚数 D．在复平面内对应的点位于第二象限

3．已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为2，则双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积为（????）

A． B．

C． D．

5．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至?小寒?大寒?立春?雨水?惊蛰?春分?清明?谷雨?立夏?小满?芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则冬至当日日影长为（????）

A．12.5尺 B．13尺 C．13.5尺 D．14尺

6．设为任一实数，表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，例如，与和，那么“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设函数是奇函数的导函数，，当时，则使得成立的x的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒.教室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：小时）的变化情况如图所示.在药物释放的过程中与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时学生方可进入教室.那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在（????）（参考数值）

A．42分钟后 B．48分钟后

C．50分钟后 D．60分钟后

9．某数学兴趣小组要测量校园内国旗杆的高度，测量的同学在地面选择了，两个观测点，且，B，三点在同一直线上，如图所示.在处测得国旗杆顶端的仰角为，在处测得国旗杆顶端的仰角为.若，则国旗杆的高度为（????）

A． B．

C． D．

10．某电视综艺节目中设置了如下游戏环节：工作人员分别在四位嘉宾甲、乙、丙、丁的后背贴上一张数字条，数字是1或2中的一个，每人都能看到别人的号码，但看不到自己后背的号码.丁问：“你们每人看到几个1、几个2？”????甲说：“我看到三个1.”乙说：“我看到一个2和两个1.”丙说：“我看到三个2.”三个回答中只有号码是1的嘉宾说了假话，则号码为2的嘉宾有（????）

A．乙 B．甲、乙 C．丁 D．乙、丁

11．已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，且当时，则（????）

A． B．1 C．504 D．无法确定

12．已知，则（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．设向量和，若，则___________.

14．若实数，满足约束条件则的最小值为_______.

15．下面如图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是___________.

16．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为，若，则到的距离为______.

三、解答题

17．如图，已知在中M为BC上一点，，且．

(1)若，求的值；

(2)若AM为的平分线，且，求的面积．

18．如图，在正三棱台中和，为的中点.

(1)求证：棱台过D，，的截面为正方形；

(2)求点到平面的距离.

19．某工厂为了检验某产品的质量，随机抽取100件产品，测量其某一质量指数，根据所得数据，按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)估计该产品这一质量指数的中位数；

(2)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取6件，再从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品不是取自同一组的概率.

20．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)①若，求实数的值；

②设，求证.

21．已知椭圆的一个顶点为，离心率为.

(1)求椭圆的方程：

(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点.

22．在直角坐标系中直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为正半轴建立极坐标，椭圆的极坐标方程为，其右焦点为，直线与椭圆交于两点.

(1)求的值；

(2)若点是椭圆上任意一点，求的面积最大值.

23．我国手机所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查，某手机