2023—2024学年天津市耀华中学高一下学期期末学情调研数学试卷.docVIP

2023—2024学年天津市耀华中学高一下学期期末学情调研数学试卷

一、单选题

(★★)1.复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)2.样本数据14，16，18，20，21，22，24，28的第三四分位数为（）

A．16

B．17

C．23

D．24

(★★)3.已知向量满足，且，则（）

A．

B．

C．

D．1

(★★)4.一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为，则这6个点数的中位数为的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若，，，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：

①若，则或②若，则或

③若且，则④若与,所成的角相等，则

其中所有真命题的编号是（）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①③④

(★★)8.在中，内角所对边分别为，若，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为，点在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC且.不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道)的室内容积为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.i是虚数单位，则复数________．

(★★)12.已知点，则向量在上的投影向量坐标为________，投影向量的模为__________.

(★★)13.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.

(★★)14.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8，8.5，8.1，估计该武警大队队员的平均射击水平为__________环．

(★★★)15.2009年9月，经联合国教科文组织批准，中国传统节日端午节正式列入世界非物质文化遗产，同时，端午节成为中国首个入选世界非物质文化遗产的节日．为弘扬中国传统文化，某校在端午节期间组织有关端午节文化知识竞赛活动，某班甲、乙两人组成“粽队”参加竞赛活动，每轮活动由甲、乙各回答一个问题，已知每轮活动中甲、乙答对问题的概率分别为和，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．则甲在两轮活动中答对1个问题的概率为______，“粽队”在两轮活动中答对三个问题的概率为______．

(★★★)16.如图，在正三棱柱中，，则直线与平面所成角的正切值为____.

(★★)17.如图，在正三棱柱中，，分别为的中点，则多面体体积为______．

(★★★★)18.如图，梯形且，，则____________，在线段BC上，则的取值范围为____________.

三、解答题

(★★)19.（1）已知向量，，与的夹角为.

①求；

②求.

（2）已知向量，.

①若，求实数k的值；

②若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围.

(★★★)20.某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组