四川省成都市第七中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）.docx

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四川省成都七中2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）

A. B. C. D.

2.函数中，自变量的取值范围是（）

A. B.且 C.且 D.

3.若，则下列各不等式不成立的是（）

A. B. C. D.

4.下列各式从左到右变形，因式分解正确的是()

A. B.

C. D.

5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）

A.AD＝BC B.AB＝DC C.AB∥CD D.∠B＝∠D

6.在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后在y轴上，则点M坐标是（）

A. B. C. D.

7.如图，在中，，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）

A.8 B.13 C.16 D.18

二、填空题（每小题4分，共20分）

9.一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是____．

10.分解因式：____________________．

11.若点在第二象限，则a的取值范围_________．

12.如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是_________．

13.如图，在中，对角线与交于点，，点为中点，连接，若平分，则_______度．

三、解下列各题

14.

计算：；

解不等式组：．

化简并求值：，其中．

16.如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为个单位长度，的三个顶点的坐标分别是，，．

（1）将绕点顺时针旋转，点的对应的为，点的对应的为，点的对应的为，画出旋转后的；

（2）将平移使点与点重合，点的对应的为，点的对应的为，画出平移后的并写出点坐标；

（3）求出线段平移经过的图形面积．

17.已知：如图1，在四边形中，，四边形是平行四边形，交于点E，连接．

（1）求证：；

（2）如图2，连接交于点G，连接，若．求证：四边形是菱形．

18.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，此时点恰好落在直线上．

（1）求出线以的长度；

（2）求出函数关系式；

（3）若点是轴上的一个动点，点是线段上的点（不与点、重合），是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由．

一、填空题（每小题4分，共20分）

19.已知，，则________．

20.五张背面完全相同且不透明的卡片分别写有，，0，1，2，充分洗匀并任意抽取一张读数记为a，关于x的分式方程有正整数解的概率为__________________．

21.如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为______．

22.已知三角形具有稳定性，四边形则不具有稳定性，如图，在四边形中，，，，，为边的中点，连接，则线段长的最大值为____________________．

23.在平面直角坐标系中，点，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，，当时，，线段按上述“变换点”组成新图形，直线与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围____________．

二、解答题（共30分）

24.为圆满完成第40届全国青少年信息学奥林匹克竞赛承办任务．为满足竞赛设备需求，学校准备再购买一批A型电脑和B型电脑，A型电脑比B型电脑单价贵1000元/台，用20000元购买A型电脑与用16000元购买B型电脑购得的数量一样多．

（1）求两种型号电脑单价分别为多少元？

（2）学校新建两个电脑室需购买80台电脑，计划总费用不超过360000元，并且要求A型电脑数量不能低于30台，如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？

25.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点记为，直线与轴于点交，与轴交于点，过点的直线与轴于点交，．

（1）求直线的函数表达式；

（2）点在直线上，使得是以为腰的等腰三角形，求点的坐标；

（3）坐标平面内一点，连接交于点，连接，在坐标平面内是否存在点，使得，？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

26.已知：如图