2024-2025学年湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高二数学试卷-普通用卷.docx

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2024-2025学年湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高二数学试卷?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的表面积之比为(????)

A.1:1 B.3:2 C.

2.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷向上的点数是3”，B表示事件“两次抛掷向上的点数之和是4”，C表示事件“两次抛掷向上的点数之和是7”，则(????)

A.A与B互斥 B.B与C互为对立 C.A与B相互独立 D.A与C相互独立

3.下列说法中正确的是(????)

A.若两个平面都与第三个平面垂直，则这两个平面平行

B.已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面

C.若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

4.如图，已知M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=12ON，AP=34AN，以O

A.OP=12OA+14

5.已知向量a，b不共线，满足|a+b|=|a?

A.a B.b C.?12b

6.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为s2，则

A.x=70，s275 B.x=70，s275

7.在平面四边形ABCD中，△ABC为正三角形，AD⊥CD，AD=CD=2，如图1，将四边形沿AC折起，得到如图2所示的四面体B?A

A.217 B.2217

8.如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别为边BC，CD上的点，AP?AQ=2|P

A.1 B.52 C.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分.得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，下面说法正确的是(????)

A.该次数学史知识测试及格率超过90%

B.该次数学史知识测试得满分的同学有15名

C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数

D.若该中学共有3000名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有1800

10.已知O是坐标原点，平面向量a=OA，b=OB，c=OC，且

A.|c|=|a?c|

B.若A，B，C三点共线，则a=23b+13c

C.

11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，AC，BD的交点为O，顶点A1，B，C到

A.BC//平面α B.O到平面α的距离为1 C.平面A1AC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(2,?3,1)，

13.设钝角△ABC三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a=2，bsinA=

14.甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛)，最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为13，则在比赛结束时，甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知复数z满足z+z

(1)

(2)设复数zz，z+2z，10z在复平面内对应的点分别为A，B

16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC，A

(1)求证：A

(2)求二面角A1

17.(本小题15分)

在锐角△ABC中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，

(1)求tan

(2)若tanA=3，a

18.(本小题17分)

湖北省数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：[50,60),

(1)若只有30

(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为[80,100]的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2

(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有A+，A，B，C，D五个