山西省平遥县高中数学 专题七 对数与对数函数教案 新人教A版必修1.docx

山西省平遥县高中数学专题七对数与对数函数教案新人教A版必修1

主备人

备课成员

教学内容分析

本节课的主要教学内容是山西省平遥县高中数学专题七《对数与对数函数》。该章节内容涉及到对数的定义、性质、换底公式以及对数函数的图像和性质。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了指数函数的相关知识，本节课将对数函数作为指数函数的一种推广，让学生能够从指数函数的基础上理解和掌握对数函数的性质。同时，对数的定义和性质也是学生进一步学习高等数学的基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象。通过对数与对数函数的学习，学生能够掌握对数的定义、性质和对数函数的图像，培养逻辑推理能力。同时，通过实际例题的分析和解决，学生能够运用对数函数解决实际问题，提升数学建模能力。此外，通过对数函数图像的观察和分析，学生能够培养直观想象能力，更好地理解和掌握对数函数的性质。

教学难点与重点

1.教学重点：

-对数的定义及其性质：理解对数的本质，掌握对数的换底公式，了解对数的基本性质如对数与指数的关系、对数的单调性等。

-对数函数的图像与性质：能够绘制和分析对数函数的图像，理解对数函数的单调性、奇偶性、有界性等性质。

-对数函数的实际应用：能够将实际问题转化为对数函数问题，并运用对数函数解决实际问题。

2.教学难点：

-对数的理解：对数的定义抽象，学生可能难以理解其本质，需要通过实际例题和应用来帮助学生建立对数的直观理解。

-对数函数的图像分析：对数函数的图像具有非线性特点，学生可能难以把握其特点和变化规律，需要通过多角度的分析和练习来加深理解。

-对数函数的实际应用：将实际问题转化为对数函数问题需要一定的数学建模能力，学生可能难以把握建模的方法和步骤，需要通过案例分析和实践来培养学生的建模能力。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

1.教学方法：

-问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索对数的概念和性质，激发学生的学习兴趣和主动性。

-案例分析法：通过实际例题的分析，让学生亲身参与对数函数的图像和性质的学习，加深理解。

-小组讨论法：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队精神和数学思维能力。

2.教学手段：

-多媒体演示：利用多媒体设备展示对数函数的图像和实际应用案例，直观地展示对数函数的性质和应用。

-教学软件辅助：运用教学软件进行数学建模和计算，帮助学生更好地理解和应用对数函数。

-在线学习平台：利用在线学习平台提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。

教学过程

1.导入新课

同学们，我们今天要学习的是高中数学专题七《对数与对数函数》。对数函数是指数函数的一种重要推广，它在数学和物理学中有着广泛的应用。希望通过本节课的学习，大家能够掌握对数函数的性质和应用。

2.探究对数的定义与性质

首先，我们来回顾一下对数的概念。假设有一个方程a^x=N，其中a是一个大于0且不等于1的常数，N是一个正整数。那么，我们可以找到一个实数x，使得a^x=N。这个实数x就被称为以a为底N的对数，记作x=log_a(N)。

另外，对数还具有单调性。如果a1，那么随着x的增加，log_a(x)也会增加；如果0a1，那么随着x的增加，log_a(x)会减少。这个性质可以帮助我们理解和绘制对数函数的图像。

3.绘制对数函数的图像

现在，我们来绘制以a为底的对数函数的图像。首先，我们选取几个不同的x值，计算出对应的y值，即log_a(x)。然后，我们将这些点在坐标系中绘制出来。通过观察图像，我们可以发现对数函数的单调性和特殊点。

4.探究对数函数的应用

了解了对数函数的性质和图像后，我们可以将其应用于解决实际问题。例如，假设有一个物体从静止开始做加速运动，其加速度a与时间t的关系为a=2t。我们可以通过对数函数来求解物体在任意时间t的速度v。具体地，我们可以将加速度a表示为以自然底数e为底的对数函数，即a=ln(v)。然后，我们可以通过对数函数的性质来求解v与t的关系。

5.总结与复习

6.作业布置

为了巩固对本节课内容的理解和应用，请同学们完成课后练习题，包括对数的性质和图像的分析和实际应用题的解决。

学生学习效果

1.理解对数的定义和性质：学生能够准确地描述对数的概念，理解对数与指数的关系，掌握对数的单调性和换底公式等基本性质。

2.绘制对数函数的图像：学生能够利用对数函数的性质，正确地绘制出对数函数的图像，并分析图像的特点和变化规律。

3.解决实际问题：学生能够将实际问题转化为对数函数问题