新高二数学开学摸底考（湖北专用）（解析版）.docxVIP

PAGE

PAGE1

新高二开学摸底考试卷（湖北专用）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若（是虚数单位），则复数的模为

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数的模.

【详解】因为，所以，

所以，故选D.

【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.

2．已知向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．

【详解】因为，所以，，

由可得，，

即，整理得：．

故选：D．

3．若，，，则关于事件A与B的关系正确的是（????）

A．事件A与B互斥不对立 B．事件A与B对立

C．事件A与B相互独立 D．事件A与B不相互独立

【答案】C

【分析】根据互斥与独立事件的定义判断即可

【详解】因为，所以与能同时发生，不是互斥事件，也不是对立事件，故AB错误；

，所以，又，故成立，

故事件A与B相互独立，故C正确，D错误.

故选：C.

4．为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（????）

A．100 B．120 C．200 D．240

【答案】B

【分析】由题知，再解方程即可得答案.

【详解】解：因为感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，

所以，抽取样本量为的样本中，O型血的人数为，AB型血的人数为，

所以，，解得

故选：B

5．已知样本数据，，，，，的平均数为16，方差为9，则另一组数据，，，，，，12的方差为（????）．

A． B． C． D．7

【答案】C

【分析】由均值、方差性质求数据，，，，，的平均数、方差，应用平均数、方差公式求新数据方差.

【详解】设数据，，，，，的平均数为，方差为，

由，，得，，

则，，，，，，12的平均数为，

方差为

．

故选：C

6．我国南北朝名著《张邱建算经》中记载：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，预接筑为方锥，问：接筑高几何？”大致意思是：有一个正四棱台的上?下底面边长分别为一丈?三丈，高为二丈五尺，现从上面补上一段，使之成为正四棱锥，则所补的小四棱锥的高是多少？那么，此高和原四棱台的体积分别是(注：1丈等于10尺)（????）

A．12.5尺?10833立方尺 B．12.5尺?32500立方尺

C．3.125尺?10833立方尺 D．3.125尺?32500立方尺

【答案】A

【分析】根据题意画出图形，利用棱锥与棱台的结构特征求出正四棱台的高，再计算它的体积．

【详解】解：如图所示，

正四棱锥的下底边长为三丈，即尺，

高二丈五，即尺；

截去一段后，得正四棱台，且上底边长为尺，

所以，

解得，

所以该正四棱台的体积是

（立方尺）．

故选：A．

7．已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由已知，分别根据函数在区间上单调递增，在时，恒成立，列出不等关系，通过赋值，并结合的本身范围进行求解.

【详解】由已知，函数在上单调递增，

所以，解得：，

由于，所以，解得：①

又因为函数在上恒成立，

所以，解得：，

由于，所以，解得：②

又因为，当时，由①②可知：，解得；

当时，由①②可知：，解得.

所以的取值范围为.

故选：B.

【点睛】在处理正弦型、余弦型三角函数性质综合问题时，通常使用整体代换的方法，将整体范围满足组对应的单调性或者对应的条件关系，罗列出等式或不等式关系，帮助我们进行求解.

8．数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由