2024-2025学年浙江省浙南名校联盟高二上学期返校联考数学试卷含详解.docx

绝密★考试结束前

2024学年第一学期浙南名校联盟返校联考

高二年级数学学科试卷

考生须知：

1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若直线a不平行于平面，且，则下列结论成立是（）．

A.内的所有直线与a是异面直线 B.内不存在与a平行的直线

C.内存在唯一一条直线与a平行 D.内的所有直线与a都相交

4.已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.已知点是角终边上的一点，则的值为（）

A. B. C. D.

6.已知，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

7.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A.平均数为3，中位数为2 B.平均数为2，方差为2.4

C.中位数为3，众数为2 D.中位数为3，方差为2.8

8.设函数，若对于任意实数在区间上至少2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.下列选项中说法正确的是（）

A.必然事件和不可能事件相互独立

B.若数据方差，则所有的都相同

C.若，则事件相互独立与互斥不能同时成立

D.数据的方差是，数据的方差是，若，则

10.已知，且，以下说法正确的是（）

A.中至少有一个不大于1 B.

C. D.若，则

11.已知平行六面体的棱长均为1，分别是棱和的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（）

A.

B.若，则∥面

C若，则面

D.若是线段的中点，是线段上的动点，则的最小值是

非选择题部分

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12.已知，则复数在复平面内对应点位于第______象限．

13.甲乙丙三位同学之间相互踢建子．假设他们相互间传递建子是等可能的，并且由甲开始传，则经过3次传递后，建子仍回到甲处的概率为____________．

14.已知函数，若对于，不等式恒成立，则正整数的最小值为______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤）

15.在中，角所对的边分别为，且

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

16.已知函数图象关于直线对称．

（1）求的值；

（2）求函数的最小值．

17.今年6月我校进行了一次数学竞赛选拔考试．从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩分成六组：第1组40,50，第2组50,60，第3组60,70，第4组，第5组80,90，第6组90,100，得到频率分布直方图（如下图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；

（2）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级．若从成绩在的学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1人成绩优秀的概率．

18.如图，三棱锥分别是的中点，且．

（1）求点到平面的距离；

（2）若面面，求平面与平面夹角的余弦值．

19.已知正实数集，定义：称为的平方集.记为集合中的元素个数.

（1）若，求集合和；

（2）若，求；

（3）求证：，并指出取等条件．

2024学年第一学期浙南名校联盟返校联考

高二年级数学学科试卷

选择题部分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】由并集的概念即可直接得答案.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而