2024-2025学年河北省邯郸市高二上学期开学考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省邯郸市高二上学期开学考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量m，n满足m=n=2，且m?n=?22

A.π6 B.π4 C.3π4

2.在?ABC中，角A,B,C对边为a,b,c，且2c?cos2A2=b+c，则

A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

3.设复数z1=4+2i，z2=1?3i，则复数z

A.4i B.?4i C.4 D.?4

4.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为

A.15 B.310 C.35

5.若双曲线x2a2?y2

A.52 B.3 C.

6.在四面体ABCD中，AB=AC=23，BC=6，AD⊥平面ABC，四面体ABCD的体积为3.若四面体ABCD的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是(???

A.49π4 B.49π C.49π2

7.已知圆C1：(x+5)2+y2=1，C2：(x?5)2+y2=225，动圆C满足与

A.22 B.23 C.

8.已知E，F分别是棱长为2的正四面体ABCD的对棱AD,BC的中点.过EF的平面α与正四面体ABCD相截，得到一个截面多边形τ，则下列说法正确的是(????)

A.截面多边形τ不可能是平行四边形

B.截面多边形τ的周长是定值

C.截面多边形τ的周长的最小值是2+6

D.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列结论中正确的是(????)

A.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等

B.一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a，则这组数据的平均数改变，方差不改变

C.一个样本的方差s2=120[(x1?3)2+(x2?3)2+?+(x20?3)2]，则这组样本数据的总和等于60

D.数据

10.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(????)

A.若m?α，n?α，m//β，n//β，则α//β

B.若m⊥n，m//α，α//β，则n⊥β

C.若m，n异面，m?α，m//β，n?β，n//α，则α//β

D.若α//β，m⊥α，n//β，则m⊥n

11.如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE，若M为PC的中点，则△ADE在翻折过程中(点P?平面ABCD)，以下命题正确的是(????)

A.BM?//平面PDE

B.BM=32

C.存在某个位置，使MB⊥DE

D.当三棱锥

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某学校三个年级共有2760名学生，要采用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为60的样本，已知一年级有1150名学生，那么从一年级抽取的学生人数是??????????名.

13.设双曲线C：x24?y221=1的左焦点和右焦点分别是F1，F2，点P

14.已知点P是椭圆C:x26+y24=1上除顶点外的任意一点，过点P向圆O:x2+y2=4引两条切线PM，PN，设切点分别是M，N，若直线MN分别与

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图1所示，四边形CDMN为梯形且CD//MN，BC//AD，E为AD中点，DE=DC=1，MA=MD=3，现将平面?AMD沿AD折起，?BCN沿BC折起，使平面AMD⊥平面ABCD，且M,N重合为点P(如图2所示

(1)证明：平面PBE⊥平面PBC；

(2)求二面角C?PA?D的余弦值．

16.(本小题12分)

如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面为梯形，

?

(1)证明：平面ABD1⊥

(2)求点A1到平面ABD

17.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，点P(2,?1)和点Q(6,22)为椭圆C上两点．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)A，B为椭圆C上异于点P的两点，若直线PA与PB的斜率之和为

18.(本小题12分)

已知?ABC的三个内角A，B，C对的三边为a，b，c，且sin

(1)若b=1，A=π3，求

(2)已知C=π3，当S?ABC取得最大值时，求

19.(本小题12分)

如图，ABCD为圆柱OO′的轴截面，EF是圆柱上异于AD，BC的母线．

(1)证明：BE⊥平面DEF；

(2)若AB=BC=6，当三棱锥B?DE