2024-2025学年安徽省淮北市部分学校高二上学期开学考试数学试题（含解析）.docx

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2024-2025学年安徽省淮北市部分学校高二上学期开学考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′//B′C′，O′C′=3，则该平面图形的高为(????)

A.32 B.3 C.6

2.一平面截某几何体得一三棱台，则该几何体可能是(????)

A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱锥 D.圆锥

3.cos69°cos

A.22 B.2 C.

4.已知a,b为单位向量，且a⊥(a+2b)，则向量

A.30° B.60° C.120°

5.已知z=2+i，则zz+i=(????)

A.3?i4 B.1?i4 C.3+i4

6.已知?ABC是边长为6的等边三角形，点D,E分别是AB,AC上的点，满足AD=DB,2AE=EC，连接CD,BE交于点

A.?725 B.365 C.72

7.如图，四边形ABCD中3AB=2CD，AC∩BD=O，若AC+2DO=4AB，且BA?BD=9，则

A.32 B.26 C.

8.已知AB?=3,?1,n=(2,1)，且

A.?2 B.2 C.?2或2 D.0

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题中为假命题的是(????)

A.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱

D.正四棱柱是平行六面体

10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=8，b=15，c=17，则下列命题成立的是(????)

A.sinA:sinB:sinC=8:15:17 B.cosA:cosB:cos

11.设向量a=1,x，b=x,9，若a//b

A.?3 B.0 C.3 D.5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若复数z=m2?m?2?m+1i(m∈R,i为虚数单位)为纯虚数，则m

13.若sinθ=kcosθ，则sin?θ?cos?θ的值等于??????????(用

14.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成).类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD=λAB+μAC(λ,μ∈R)，若DF=2AF，则λμ=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f

(1)求fx的最小正周期和单调递减区间

(2)若fxm+2在x∈0,π

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=sinxcosx+32cos2x+1

(1)求f(x)的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x的集合；

(2)将f(x)的函数图象向左平移φ(φ0)个单位后得到的函数g(x)

17.(本小题12分)

已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，3

(1)BD是边AC上的中线，BD=2，且a2+c

(2)若?ABC为锐角三角形，且a=2，求?ABC面积的取值范围．

18.(本小题12分)

如图，ABCD为空间四边形，点E、F分别是AB、BC的中点，点G、H分别在CD、AD上，且DH=13AD

(1)E、F、G、H四点共面；

(2)EH、FG必相交且交点在直线BD上．

19.(本小题12分)

已知函数fx的定义域为R，现有两种对fx变换的操作：φ变换：fx?fx?t；ω变换：|f

(1)设fx=2x，t=1，gx为f

(2)设fx=x2，?x为f

(3)设fx在?∞,0上单调递增，fx先做φ变换后得到ux，ux再做ω变换后得到?1x；fx先做ω变换后得到vx，vx再做φ变换后得到?

答案解析

1.C?

【解析】解：由直观图可得如图所示的平面图，在直角梯形O′A′B′C′中，O′C′=3，

则该平面图形的高为OC=6；

故选：C．

2.B?

【解析】解：由棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台

所以用平行于三棱锥的底面平面截三棱锥，在底面和截面之间的几何体为三棱台．

故选：B

3.A?

【解析】

解：cos

=cos

故选：A．

4.C?

【解析】解：因为a,b为单位向量，且

所以a?(a+2

所以cos?

因为0°?a

故选：C

5.A?

【解析】解：zz+i

故选：A．