福建龙岩市2023年高考冲刺模拟数学试题含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数，满足，则的最大值等于()

A．2 B． C．4 D．8

2．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，，则（）

A． B． C． D．

4．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为()

A． B． C． D．

5．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）

A．2 B．4 C．5 D．6

6．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为

A．4 B．5 C．6 D．7

7．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即.若的面积，，，则等于（）

A． B． C．或 D．或

8．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

9．已知是第二象限的角，，则()

A． B． C． D．

10．函数在上为增函数，则的值可以是()

A．0 B． C． D．

11．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

12．复数（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.

14．验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为__________.

15．如图,在梯形中，∥，分别是的中点，若，则的值为___________.

16．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角的对边分别为，且满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.

18．（12分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.

（ⅰ）求面积最大值；

（ⅱ）证明：直线与斜率之积为定值.

19．（12分）在中，角的对边分别为.已知，.

（1）若，求；

（2）求的面积的最大值.

20．（12分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一周期

第二周期

第三周期

（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；

（Ⅱ）若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率；

（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.

21．（12分）已知椭圆C的离心率为且经过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点(0，2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l