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山东省滨州市2024年中考数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．

1．-1

A．2 B．12 C．-12

2．如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（）

A． B． C． D．

3．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．下列运算正确的是（）

A．(n3)3

C．x8÷x2

5．若点N(1-2a,

A．a12 B．a12 C

6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

2

3

2

3

4

1

某同学分析上表后得出如下结论：

①这些运动员成绩的平均数是1.65；

②这些运动员成绩的中位数是1.70；

③这些运动员成绩的众数是1.75．

上述结论中正确的是（）

A．②③ B．①③ C．①② D．①②③

7．点M(x1,y1)和点N(x

A．y1y20 B．y1y

8．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为

A．d=a+b

C．d=2(c

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．

9．若分式1x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

10．写出一个比3大且比10小的整数是.

11．将抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为

12．一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为

13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB,AC上．添加一个条件使△ADE∽△

14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是．

15．如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A(-1,3)，O(0,0)，B(3

16．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上．

⑴AB的长为；

⑵请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB为边的矩形ABCD，使其面积为263，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）：

三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．

17．计算：2-

18．解方程：

（1）2x-13=x+12

19．欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称Pn

（1）写出P0

（2）化简P1

20．某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，请回答下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；

（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；

（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．

21．【问题背景】

某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：

①如图，在△ABC中，若AD⊥BC，BD

②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB=AC，即知AB+BD=AC+CD，若把①中的

小军

小民

证明：分别延长DB，DC至E，F两点，使得……

证明：∵AD⊥BC

∴△ADB与△ADC均为直角三角形

根据勾股定理，得……

【问题解决】

（1）完成①的证明；

（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．

22．春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且

电影票售价x（元/张）

40

50

售出电影票数量y（张）

164

124

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）