贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学（一）（解析版）.docx

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贵阳市2024年高三年级适应性考试（一）

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将姓名?准考证号用钢笔填写在答题卡相应位置上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷?答题卡一并收回.

第I卷（选择题共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的定义，即可求解.

【详解】由集合，得.

故选：B

2.已知是复数，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的除法运算公式，即可化解求值.

【详解】由可知，.

故选：A

3.设等差数列的前项和为，已知，则（）

A.150 B.140 C.130 D.120

【答案】D

【解析】

【分析】由条件求出等差数列的首项和公差，再代入前项和公式，即可求解.

【详解】设等差数列的首项为，公差为，

则，解得：，

所以.

故选：D

4.向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】代入投影向量公式，即可求解.

【详解】向量在向量上的投影向量为.

故选：C

5.已知圆，直线，则下列说法正确的是（）

A.直线过定点

B.直线与圆一定相交

C.若直线平分圆的周长，则

D.直线被圆截得的最短弦的长度为

【答案】B

【解析】

【分析】根据方程的形式，联立方程，即可求定点，判断A，再根据定点与圆的关系，判断直线与圆的位置关系，判断B，根据直线平分圆的周长，可得直线与圆的关系，判断C，当定点为弦的中点时，此时弦长最短，结合弦长公式，即可求解.

【详解】A.联立，得，不管为何值，直线恒过点，故A错误；

B.，所以点在圆内，即直线与圆一定相交，故B正确；

C.若直线平分圆的周长，在直线过圆心，，得，故C错误；

D.当定点为弦的中点时，此时弦长最短，

此时圆心到弦所在直线的距离，

则弦长，故D错误.

故选：B

6.2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8月26日）共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草莓队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有（）

A.6种 B.9种 C.18种 D.36种

【答案】D

【解析】

【分析】首先理解题意，再结合组合数公式，即可求解.

【详解】由题意可知，每支省内的足球队都要和省外一支球队比赛一场，则有种方法.

故选：D

7.将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求函数的解析式，再根据，代入函数的解析式，结合正弦导函数的图像和性质，即可求解.

【详解】由三角函数的图像变换规律可知，，

，，

因为函数在上单调递增，所以，且，

得.

故选：B

8.已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据函数是定义在上偶函数，，再由函数也是偶函数，变形求得函数的解析式，并求得函数的单调区间，即可求解不等式.

【详解】因为函数是定义在上的偶函数，，所以，则，

又因为函数也是偶函数，所以，得，

因为为减函数，为增函数，所以为减函数，

令，得，

所以时，，在上单调递减，

根据偶函数的性质可知，函数在上单调递增，

所以，即，即，得或，

所以不等式的解集为.

故选：D

【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据，得到，从而求得函数的解析式.

二?多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设样本数据的平均数为，中位数为，方差为，则（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则样本数据的分位数为11

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据样本的平均数，中位数，方差和百分位数公式，即可