3.2.2双曲线的简单几何性质(第一课时）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

3.2.2双曲线的简单几何性质(第一课时）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为双曲线的简单几何性质，选自2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2节。内容包括双曲线的定义、标准方程、实轴与虚轴、渐近线等基本性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中掌握了椭圆的简单几何性质，对圆锥曲线有一定的了解。在此基础上，通过本节课的学习，学生将理解双曲线的基本概念和几何性质，并将其与已有知识进行有效衔接，进一步拓展对圆锥曲线的认识。

核心素养目标

1.数学抽象：理解双曲线的定义及其标准方程，能从具体实例中抽象出双曲线的数学特征。

2.逻辑推理：运用逻辑推理能力，分析双曲线的简单几何性质，推导出实轴、虚轴、渐近线等性质。

3.数学建模：建立双曲线的标准方程，将实际问题转化为数学模型，培养数学建模素养。

4.数据分析：通过对双曲线性质的研究，培养学生分析数据、发现规律的能力。

5.数学运算：在实际问题中运用双曲线性质，提高数学运算能力，解决实际问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了椭圆的几何性质、标准方程以及圆锥曲线的基本概念，能够运用相关知识解决简单问题。

2.学生在数学学习中表现出一定的兴趣，具备一定的逻辑推理和数学运算能力。学习风格上，部分学生善于从具体实例中抽象出数学规律，而另一部分学生则更擅长通过逻辑推理解决问题。

3.在学习双曲线的简单几何性质时，学生可能遇到的困难和挑战包括：对双曲线概念的理解不够深入，难以将其与椭圆进行有效区分；在推导双曲线性质时，可能会遇到逻辑推理和数学运算上的困难；将双曲线性质应用于实际问题中时，可能会对建模和数据分析能力提出较高要求。因此，在教学过程中，需针对这些难点进行有针对性的指导。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都提前准备好本节课所需的数学人教A版（2019）选择性必修第一册教材，以便课堂上查阅相关内容。

2.辅助材料：准备双曲线相关的图片、图表、动态演示视频等多媒体资源，帮助学生直观理解双曲线的几何性质。

3.实验器材：由于本节课不涉及实验，无需准备实验器材。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区，便于学生进行小组合作学习。同时，设置多媒体展示区，方便展示双曲线相关图片、视频等辅助教学资源。

教学过程设计

总用时：45分钟

1.导入环节（5分钟）

创设情境：利用多媒体展示双曲线在实际生活中的应用，如卫星轨道、建筑设计等，引导学生思考双曲线的特点。

提出问题：双曲线与我们之前学过的椭圆有什么不同？它具有哪些独特的几何性质？

目的：激发学生的学习兴趣和求知欲，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（20分钟）

（1）双曲线的定义及标准方程（5分钟）

a.通过对比椭圆的定义，引导学生理解双曲线的定义。

b.给出双曲线的标准方程，解释实轴、虚轴、渐近线等概念。

（2）双曲线的简单几何性质（10分钟）

a.分析双曲线的对称性、单调性等性质。

b.结合图形，解释实轴、虚轴、渐近线等性质。

（3）双曲线在实际问题中的应用（5分钟）

a.通过实例，展示双曲线在实际问题中的应用。

b.分析如何将实际问题转化为双曲线的数学模型。

3.巩固练习（10分钟）

设计具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固对新知识的理解和掌握。

练习题示例：

a.求给定双曲线的实轴、虚轴、渐近线等。

b.判断给定双曲线的图形，并说明理由。

c.利用双曲线解决实际问题。

4.课堂提问（5分钟）

（1）提问学生对双曲线定义的理解，检查学生对新课的掌握程度。

（2）提问学生关于双曲线性质的理解，引导学生运用所学知识解决问题。

5.师生互动环节（5分钟）

分组讨论：让学生分成小组，讨论以下问题：

a.双曲线与椭圆在性质上的异同点。

b.如何将实际问题中的双曲线模型转化为数学方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

（1）提出具有挑战性的问题，如双曲线在物理学、天文学等领域的应用，激发学生的探究欲望。

（2）鼓励学生运用所学知识，解决实际问题，提高数学建模和数据分析能力。

（3）引导学生总结本节课所学内容，培养学生的概括和总结能力。

学生学习效果

1.知识与技能：

学生能够理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及其简单几何性质，包括实轴、虚轴、渐近线等概念。他们能够运用这些知识解决具体的数学问题，如求双曲线的特定部分、判断双曲线的类型等。

2.过程与方法：

学生通过观察、分析双曲线的图形，提高了抽象思维能力。在小组讨论和课堂提