2024-2025学年江苏省高淳区数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

第PAGE1页，共NUMPAGES7页

2024-2025学年江苏省高淳区数学九年级第一学期开学考试模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）若式子有意义，则实数的取值范围是（）

A．且 B． C． D．

2、（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（）

A． B． C． D．

3、（4分）﹣2的绝对值是（）

A．2 B． C． D．

4、（4分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）

A． B． C． D．

5、（4分）下列各式中，与3是同类二次根式的是（）

A．6 B．12 C．15 D．18

6、（4分）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，C点的坐标为（）

A．（﹣1，2） B．（2，0） C．（2，1） D．（2，﹣1）

7、（4分）已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣的图象上，则a、b、c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b

8、（4分）在、、、、中，分式的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则.（填””，””或”=”）

10、（4分）方程的根是______.

11、（4分）用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设_____．

12、（4分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．

13、（4分）计算：________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．

定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．

小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；

（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；

（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．

15、（8分）如图，四边形和都是平行四边形.求证：四边形是平行四边形.

16、（8分）如图，的对角线、相交于点，对角线绕点逆时针旋转，分别交边、于点、．

（1）求证：；

（2）若，，．当绕点逆时针方向旋转时，判断四边形的形状，并说明理由．

17、（10分）请阅读下列材料：

问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）

18、（10分）如图，是的中线，点是线段上一点(不与点重合).过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接、.

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)判断线段、的关系，并说明理由.

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它