高中数学经典例题100道（实用干货）.pdf

高中数学经典例题100道

例1判定以下关系是否正确

(1){a}{a}

(2){1，2，3}＝{3，2，1}

(3)≠{0}

(4)0∈{0}

(5)∈{0}

(6)＝{0}

分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是

错误的．

说明：含元素0的集合非空．

例2列举集合{1，2，3}的所有子集．

分析子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．

解含有0个元素的子集有：；

含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；

含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}；

含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．

说明：对于集合A，我们把和A叫做它的平凡子集．

例已知，，，，，则满足条件集合的个数为

3{ab}A≠{abcd}A

________．

分析A中必含有元素a，b，又A是{a，b，c，d}真子集，所以满足条件的A

有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}．

答共3个．

说明：必须考虑A中元素受到的所有约束．

例4设U为全集，集合M、N≠U，且NM，则

[]

分析作出4图形．

答选C．

说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．

点击思维

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例5设集合A＝{x|x＝5－4a＋a，a∈R}，B＝{y|y＝4b＋4b＋2，b∈R}，则下

列关系式中正确的是

[]

A．A＝BB．AB

C．A≠BD．A≠B

分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上

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x＝5－4a＋a＝(2－a)＋1≥1，

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y＝4b＋4b＋2＝(2b＋1)＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A＝B．

答选A．

说明：要注意集合中谁是元素．

M与P的关系是

[]

A．M＝UPB．M＝P

C．M≠PD．MP

分析可