2023-2024学年黑龙江黑河高一上册数学期末试卷3（北师大版）.docxVIP

2023-2024学年高一上册数学期末试卷3（北师大版）

一．选择题（共10小题）

1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|ex﹣2≤1}，则A∪B＝（）

A．（﹣∞，4）

B．（1，4）

C．（1，2）

D．（1，2]

2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x﹣8，且计算f（1）＜ 0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）

A．f（0.5）

B．f（1.125）

C．f（1.25）

D．

D．f（1.75）

3．函数

的图象大致是（）

C．

A．

B．

4．函数

B．

的零点所在的区间是（）

D．

A．

C．

5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数 的值域为（）

A． B． C．（0， ] D．（0，2]

7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）

A．logab＞logbc＞logca B．logcb＞logba＞logac

C．logbc＞logab＞logca D．logba＞logcb＞logac

8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（） A．[﹣1，1] B．[0，1]

C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（1，+∞）

9．若x1是方程xex＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1?x2等于（）

A．4

B．2

C．e

D．1

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10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）

（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）

A．2

B．3

C．4

D．5

二．填空题（共5小题）

11．已知x＞0，y＞0，且

+

＝1，则3x+4y的最小值是

），若点P在幂

．

12．函数

（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，

函数g（x）的图象上，则g（9）＝

．

13．函数

的递减区间是

．

14．已知函数f（x）＝

有3个零点，则实数a的取值范围是

15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝ 3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是 ．

三．解答题（共4小题）

16．已知函数 的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，

（1）求集合（?RA）∪B；

（2）若A∪C＝A，求a的取值范围

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17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．

（2）求值 ．

18．已知函数f（x）＝loga（1﹣x），g（x）＝loga（x+3），其中0＜a＜1．

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答案解析

一．选择题（共10小题）

1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|ex﹣2≤1}，则A∪B＝（）

A．（﹣∞，4）

B．（1，4）

C．（1，2）

D．（1，2]

【答案】A

【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，

∴A∪B＝（﹣∞，4）．

故选：A．

2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x﹣8，且计算f（1）＜ 0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）

A．f（0.5）

B．f（1.125）

C．f（1.25）

D．f（1.75）

【答案】C

【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，

∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点

该同学在第二次应计算的函数值 ＝1.25，

故选：C．

3．函数

的图象大致是（）

C．

D．

A．

B．

【答案】D

【解答】解：由

，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；

当x→+∞时，由指数爆炸可知ex＞x3，则

→0，排除B．

故选：D．

4．函数 的零点所在的区间是（）

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A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解答】解：由于连续函数

满足f（

）＝

﹣2＜0，f（

）＝

，

＞0，

且函数在区间（

，

）上单调递增，故函数函数

的零点所在的区间为（

）．

故选：C