湖南省益阳市沅江市新湾镇中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（解析版）.docx

2024年下期新湾镇学校八年级上册开学考试数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（本大题共10小题，共30分）

1.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）

A.100° B.110° C.115° D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】先根据角平分线的定义求得∠PBC=25°，∠PCB=40°，再利用三角形的内角和为180°求解即可．

解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，

∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－25°－40°=115°，

故选：C．

【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解答的关键．

2.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果，那么的度数为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据矩形的性质证得，根据三角形的外角的性质即可解决问题．

解：四边形是矩形，

，，，

，

，

，

．

故选：C．

【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，掌握矩形的性质是解题的关键．

3.如图，求（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接DC，利用三角形内角和即可得∠F+∠E=∠EDC+∠FCD，则利用等量代换即可得到，进而可求得答案．

解：连接DC，如图所示：

∵∠FGE=∠DGC，

∴∠F+∠E=∠EDC+∠FCD，

∴

故选：D．

【点睛】本题考查了三角形内角和及四边形内角和，掌握三角形内角和定理及四边形内角和的度数是解题的关键．

4.如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．

A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确，不符合题意；

B、△ABC≌△DEF，则BC＝EF，BC－EC＝EF－EC，即BE=CF，故正确，不符合题意；

C、△ABC≌△DEF，则AC=DF成立，故正确，不符合题意；

D、BE=EC不能成立，故错误，符合题意，

故选D．

【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

5.如图，在等腰中，，，O是外一点，O到三边的垂线段分别为，，，且，则的长度为（）

A.7 B.5 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接，，，由，设，，，证明，得到为的角平分线，再根据，得到，根据三线合一及勾股定理求出，再根据，得到方程求解即可．

解：连接，，，如图，

由，设，，，

∵，，，，

∴，即，

∴为的角平分线，

又∵，

∴，

∴为的中线，

∵，

∴、、三点共线，

∴，

在中，，

∴

∴，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟知等腰三角形的三线合一、角平分线的判定及三角形的面积公式是解题的关键．

6.在?ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（）

A.8或24 B.8 C.24 D.9或24

【答案】A

【解析】

【分析】因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，可证得AB＝AE=6，点E将AD分为1：3两部分，可得DE＝18或DE＝2两种情况，分别讨论即可求解.

解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BEA＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠BEA，

∴AB＝AE＝6．

∵点E将AD分为1：3两部分，

∴DE＝18或DE＝2，

∴当DE＝18时，AD＝24；

当DE＝2，AD＝8；

故选A．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及等角对等边，熟悉掌握是关键．

7.如图，在中，，，为边上的点，连接．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是（）

A.2 B.1 C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】设的中点为D，根据折叠的性质，得到，，得到，过点M作于点F，根据，计算即可．

解：如图，设的中点为D，

根据折叠的性质，得到，，

所以，

过点M作于点F，

因为，

所以，

解得．

故选A．

【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的中线的性质，熟练掌握折叠性质，中线的性质是解题的关键．

8.如图，在中，