第12讲 函数的图像（精讲）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）原卷版.docxVIP

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

第12讲函数的图像（精讲）

①画函数的图像

②已知解析式选图像

③已知图像选解析式

④函数图像的平移、对称、伸缩变换

⑤函数图像的其他应用

一、必备知识整合

一、必备知识整合

一、基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数．

二、描点法作图要点

描点法作函数图象的基本步骤是列表、描点、连线，具体为：

(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)．

(2)列表(找特殊点：如零点、最值点、区间端点以及与坐标轴的交点等)．

(3)描点、连线．

三、函数图像变换

（1）平移变换

提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减．

（2）对称变换

①y＝f(x)的图象eq\o(―――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；

②y＝f(x)的图象eq\o(――――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；

③y＝f(x)的图象eq\o(―――――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；

④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象eq\o(――――――――――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝logax(a＞0且a≠1)的图象．

（3）含绝对值的对称变换

①的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示

②的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）．

注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换．

（4）伸缩变换

①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到．

②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到．

1.若恒成立，则的图像关于直线对称．

2.设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于直线对称．

3.若，对任意R恒成立，则的图象关于直线对称．

4.函数与函数的图象关于直线对称．

5.函数....与函数的图象关于直线对称．

6.函数与函数的图象关于点中心对称．

7.函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”．

二、考点分类精讲

二、考点分类精讲

【题型一画函数的图像】

作函数图象的两种常用方法

【典例1】（2024高三·全国·专题练习）画下列函数的图象

(1)；

(2).

一、解答题

1．（2024高三·全国·专题练习）（1）利用函数f（x）＝2x的图象，作出下列各函数的图象．

①y＝f（－x）;②y＝f（|x|）;③y＝f（x）－1；④y＝|f（x）－1|；⑤y＝－f（x）；⑥y＝f（x－1）.

（2）作出下列函数的图象．

①y＝（）|x|；

②y＝|log2（x＋1）|；

③y＝.

2．（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）已知函数.

(1)画出函数的图象；

(2)当时，求实数的取值范围，

【题型二已知解析式选图像】

辨析函数图象的入手点

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．

(3)从函数的特征点，排除不合要求的图象．

(4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．

(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复．

【典例1】（单选题）（23-24高二下·云南大理·期中）函数的大致图象是（????）

A．???? B．??

C．?? D．

一、单选题

1．（23-24高三下·天津·阶段练习）函数的图象是下列的（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·四川·模拟预测）数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相结合，从而使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化.“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体，彼此相互依存.已知函数，则的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·陕西商洛·模拟预测）函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

4．（2024·湖北·模拟预测）函数的图象大致为（???）

A．B． C． D．

5．（2024·四川·模拟预测）函数的大致图象可能为（????）

A． B．

C． D．