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一、选择题
1.将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块(厚度忽略不计)进行拼摆,恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内.已知小木块的宽为2,图甲中阴影部分面积为19,则图乙中AD的长为()
A. B. C. D.
答案:C
解析:C
【分析】
设木块的长为x,结合图形知阴影部分的边长为x-2,根据其面积为19得出(x-2)2=19,利用平方根的定义求出符合题意的x的值,由AD=2x可得答案.
【详解】
解:设木块的长为x,
根据题意,知:(x-2)2=19,
则,
∴或(舍去)
则,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查算术平方根,解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系.
2.如图,长方形ABCD中,AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2…,第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的长度为2016,则n的值为()
A.400 B.401 C.402 D.403
答案:C
解析:C
【解析】
AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形∴,第2次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位,得到矩形…,∴的长为:5+5+6=16;
计算得出:n=402.∴,∵=2×5+1,
=3×5=1=16,所以C选项是正确的.
点睛:本题主要考查了平移的性质及一元一次方程的应用,根据平移的性质得出是解本题的关键.
3.若关于的一元一次不等式组恰有个整数解,那么的取值范围是()
A. B. C. D.
答案:C
解析:C
【分析】
先求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,根据已知得出答案即可.
【详解】
解不等式3﹣2x>1,得:x<1,
解不等式x﹣a>0,得:x>a,
则不等式组的解集为a<x<1,
∵不等式组恰有3个整数解,
∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0,
则﹣3≤a<﹣2,
故选C.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能得出关于a的不等式组.
4.如图,在平面直角坐标系上有点A(1.O),点A第一次跳动至点A1(-1,1).第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),…,依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是()
A.(50,49) B.(51,49) C.(50,50) D.(51,50)
答案:D
解析:D
【解析】
分析:根据图形观察发现,第偶数次跳动至点的坐标,横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次数的一半,然后写出即可.
详解:观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1),
第4次跳动至点的坐标是(3,2),
第6次跳动至点的坐标是(4,3),
第8次跳动至点的坐标是(5,4),
…
第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n),
∴第100次跳动至点的坐标是(51,50).
故答案选:D.
点睛:坐标与图形性质,规律型:图形的变化类.
5.已知,如图,点D是射线上一动点,连接,过点D作交直线于点E,若,,则的度数为()
A. B. C.或 D.或
答案:D
解析:D
【分析】
分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑:当点D在线段AB上时,由DE∥BC可得出∠ADE的度数,结合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度数;当点D在线段AB的延长线上时,由DE∥BC可得出∠ADE的度数,结合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度数.综上,此题得解.
【详解】
解:当点D在线段AB上时,如图1所示.
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠ABC=84°,
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°;
当点D在线段AB的延长线上时,如图2所示.
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠ABC=84°,
∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°.
综上所述:∠ADC=104°或64°.
故选:D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况,求出∠ADC的度数是解题的关键.
6.在平面直角坐标系中,任意两点A(,),B(,),规定运算:①A⊕B=(,);②A?B=;③当且时,A=B,有下列四个命题:(1)若A(1,2),B(2,﹣1),则A⊕B=(3,1),A?B=0;
(2)若A⊕B=B⊕C,则A=C;
(3)若A?B=B?C,则A=C;
(4)对任意点A、B、C,均有(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)成立,其中正确命题的个数为(
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