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第1课时产品配套问题和工程问题;前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课,我们将讨论一元一次方程的应用.生活中,有很多需要进行配套的问题,如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等,大家能举出生活中配套问题的例子吗?;1.会分清有关数量关系,能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系.
2.能记住运用一元一次方程解决实际问题的基本过
程.;问题某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天阿生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?;学习探究;学习探究;列表分析:;解:设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.依题意,得
2000(22-x)=2×1200x.
解方程,得x=10.
所以22-x=12.
答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产
螺母.;列表分析:;生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系,建立方程.解决配套问题的思路:
利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据;;如图,足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,求白皮,黑皮各多少块?;解:设足球上黑皮有x块,则白皮为(32-x)块,
五边形的边数共有5x条,六边形边数有6(32-x)条.依题意,得2×5x=6(32-x),
解得x=12,
则32-x=20.
答:白皮20块,黑皮12块.;;解:设应用x立方米钢材做A部件,则应用(6-x)立方米做B部件.
根据题意,列方程:
3×40x=(6-x)×240.
解得x=4.
则6-x=2.
共配成仪器:4×40=160(套).
;例2整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?;在组长组织下,小组成员依次说想法,意见达成一致,组长分配展学任务,为展学做准备。;在工程问题中:工作量=人均效率×人数×时间;
工作总量=各部分工作量之和.;;解:设先安排x人做4h,根据题意得等量关系:
可列方程
解方程,得
4x+8(x+2)=40,
4x+8x+16=40,
12x=24,
x=2.
答:应先安排2人做4小时.;加工某种工件,甲单独作要20天完成,乙只要10就能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务.问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务?;解:设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务,则甲做了(12-x)天.;想一想:若要求二人在8天内完成任务,乙先加工几天后,甲加入合作加工,恰好能如期完成任务?;解:设甲加工x天,两人如期完成任务,则在甲加入之前,乙先工作了(8-x)天.;解决工程问题的基本思路:
1.三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是:工作量=工作效率×工作时间.
2.相等关系:工作总量=各部分工作量之和.
(1)按工作时间,工作总量=各时间段的工作量之和;
(2)按工作者,工作总量=各工作者的工作量之和.
3.通常在没有具体数值的情况下,把工作总量看作1.
;一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?;解方程,得x=8.;1.某家具厂生产一种方桌,1立方米的木材可做50个
桌面或300条桌腿,现有10立方米的木材,怎样分
配生产桌面和桌腿使用的木材,才能使桌面、桌
腿刚好配套,共可生产多少张方桌?(一张方桌有
1个桌面,4条桌腿);这节课你学会了哪些知识?
用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么?
你还有哪些疑惑?;分层作业:
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