3.2.2 双曲线的简单几何性质 (第1课时)教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册.docx

3.2.2双曲线的简单几何性质(第1课时)教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：3.2.2双曲线的简单几何性质

2.教学年级和班级：高二年级数学A班

3.授课时间：2023-2024学年上学期，第1课时

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕人教A版（2019）选择性必修第一册中双曲线的简单几何性质展开，通过对双曲线定义的复习，引导学生探索并掌握双曲线的离心率、渐近线、对称性等基本性质。结合实际例题，使学生能够运用双曲线的几何性质解决相关问题，加深对双曲线概念的理解。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生以下核心素养：通过探索双曲线的简单几何性质，提升学生的空间想象能力与直观想象素养；在解决实际问题时，强化逻辑推理与数学运算能力，提高数据分析与解决问题的素养；同时，通过小组讨论与思考，发展学生的合作交流能力，激发数学探究兴趣，培养数学抽象与建模素养。教学内容紧密结合课本，确保学生在掌握双曲线性质的同时，提升其数学学科核心素养。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

-理解并掌握双曲线的标准方程及其简单几何性质，包括离心率、渐近线、对称轴等核心概念。

-学会运用双曲线的几何性质解决相关问题，如求双曲线的焦距、实轴长等。

-通过具体例题，加深对双曲线在实际情境中应用的理解。

2.教学难点：

-双曲线离心率与渐近线关系的理解，特别是如何从方程角度推导出渐近线的方程。

-在具体问题中，如何正确识别双曲线的几何性质并运用到解题过程中，例如在求解双曲线与直线的交点时，需运用到双曲线的对称性和方程的解析方法。

-对于双曲线的实轴、虚轴、顶点等概念的空间想象和运用，特别是如何将这些概念与双曲线方程的参数对应起来，学生在这一转换过程中容易产生混淆。

四、教学资源

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、MathType等），用于展示双曲线的动态形成过程和精确的数学公式编辑。

-硬件资源：多媒体教学设备，包括投影仪和计算机，用于呈现PPT课件和教学视频。

-课程平台：学校内部网络学习平台，提供电子教材、预习资料和课后作业。

-信息化资源：电子白板，用于实时展示解题过程和师生互动。

-教学手段：实物模型、双曲线教具，帮助学生直观理解双曲线的几何性质；小组讨论，促进合作学习。

五、教学过程

首先，我会对上节课的内容进行简短的复习，以帮助学生回忆起双曲线的基本概念和标准方程。然后，我们将正式进入今天的课程。

1.导入新课

同学们，上节课我们已经学习了双曲线的定义和标准方程，今天我们将进一步探索双曲线的简单几何性质。这些性质将帮助我们更好地理解和应用双曲线。

2.知识讲解

首先，我们来看双曲线的离心率。离心率是描述双曲线形状的一个重要参数。请翻到课本第3.2.2节，我们可以看到离心率的计算公式为e=c/a，其中c是焦点到中心的距离，a是实半轴的长度。我现在在黑板上写出离心率的公式，请大家记下来。

现在，我们转到双曲线的对称性。双曲线具有两条对称轴，分别是x轴和y轴。这意味着双曲线在x轴和y轴两侧的图形是镜像对称的。这一点在解决与双曲线有关的问题时非常重要。

3.例题解析

现在，我们通过一些例题来应用这些性质。请看第一个例题，题目要求我们求解双曲线的焦距。我们知道，焦距是两个焦点之间的距离，可以通过公式2c=√(a2+b2)来计算。我将带领大家一步步解答这个题目。

对于第二个例题，我们需要找出双曲线与直线的交点。这时，我们需要将直线方程代入双曲线方程中，解这个方程组。在解方程的过程中，我们会用到之前学过的代数知识和双曲线的对称性。

4.小组讨论

现在，我将你们分成几个小组，每个小组都会拿到一个关于双曲线几何性质的问题。我希望你们能够合作讨论，共同解决问题。在讨论过程中，我会四处走动，回答你们的问题。

5.总结提升

讨论结束后，每个小组请派一名代表分享你们的解答过程和结果。通过这个环节，我们可以巩固今天学习的双曲线几何性质，并了解如何将这些性质应用到实际问题中。

6.课后作业

今天的课后作业是课本第3.2.2节后面的习题1、2和3。我希望大家能够通过这些题目进一步巩固双曲线的简单几何性质。

7.课程反馈

最后，我邀请大家在课后给我一些反馈，关于今天的课程，你们是否有什么疑问或者建议？这样我可以及时调整教学方法，更好地帮助你们学习。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-数学期刊和杂志：提供关于双曲线及其几何性质研究的最新文章，帮助学生了解双曲线在数学领域的应用和发展。

-数学家传记：介绍与双曲线研究相关的数学家，如牛顿、拉格朗日等，了解他们