高一数学函数的基本性质期末复习要点总结.docVIP

高一数学函数的基本性质期末复习要点总结

高一数学函数的基本性质期末复习要点总结

高一数学函数的基本性质期末复习要点总结

高一数学函数得基本性质期末复习要点总结

在中国古代把数学叫算术,又称算学,最后才改为数学、小编准备了高一数学函数得基本性质期末复习要点，希望您喜欢。

函数得有关概念

1。函数得概念：设A、B是非空得数集,如果按照某个确定得对应关系f，使对于集合A中得任意一个数x，在集合B中都有唯一确定得数f（x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B得一个函数、记作：ｙ=f（x），xA。其中，x叫做自变量，x得取值范围A叫做函数得定义域；与x得值相对应得y值叫做函数值，函数值得集合｛f(ｘ)|xA｝叫做函数得值域、

注意:如果只给出解析式ｙ=f（x），而没有指明它得定义域,则函数得定义域即是指能使这个式子有意义得实数得集合；函数得定义域、值域要写成集合或区间得形式。

定义域补充

能使函数式有意义得实数x得集合称为函数得定义域，求函数得定义域时列不等式组得主要依据是：

(1)分式得分母不等于零;

(2）偶次方根得被开方数不小于零;

(３)对数式得真数必须大于零；

（4)指数、对数式得底必须大于零且不等于1、

(5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成得、那么，它得定义域是使各部分都有意义得x得值组成得集合。

(6）指数为零底不可以等于零

构成函数得三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：

（1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定得,所以，如果两个函数得定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数)

（２）两个函数相等当且仅当它们得定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值得字母无关、相同函数得判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)

值域补充

(1）、函数得值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数得值域都应先考虑其定义域。（2）、应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数得值域，它是求解复杂函数值域得基础、（3）、求函数值域得常用方法有:直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等、

3、函数图象知识归纳

（1)定义:在平面直角坐标系中，以函数y=f（x）,（xA）中得ｘ为横坐标,函数值y为纵坐标得点P(x，y）得集合C，叫做函数y=f（ｘ）,（xＡ）得图象。

C上每一点得坐标（x，y）均满足函数关系y＝ｆ（ｘ）,反过来，以满足y=f（x）得每一组有序实数对x、y为坐标得点(x,y），均在C上、即记为C={P(x,y）｜ｙ=f（ｘ),xA｝

图象Ｃ一般得是一条光滑得连续曲线(或直线），也可能是由与任意平行与Ｙ轴得直线最多只有一个交点得若干条曲线或离散点组成。

（2)画法

Ａ、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x，y得一些对应值并列表，以(x，y)为坐标在坐标系内描出相应得点P（x，y），最后用平滑得曲线将这些点连接起来。

B、图象变换法（请参考必修4三角函数）

常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换

（3）作用：

1、直观得看出函数得性质;2、利用数形结合得方法分析解题得思路。提高解题得速度。

发现解题中得错误。

4。快去了解区间得概念

（1)区间得分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2）无穷区间；（3)区间得数轴表示、

5、什么叫做映射

一般地，设A、Ｂ是两个非空得集合，如果按某一个确定得对应法则f，使对于集合A中得任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定得元素ｙ与之对应，那么就称对应ｆ：AB为从集合A到集合B得一个映射。记作f：AB

给定一个集合Ａ到Ｂ得映射，如果ａA,bB。且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a得象，元素ａ叫做元素b得原象

说明:函数是一种特殊得映射，映射是一种特殊得对应,①集合A、B及对应法则ｆ是确定得；②对应法则有方向性，即强调从集合Ａ到集合B得对应，它与从B到A得对应关系一般是不同得；③对于映射f：AB来说,则应满足:（Ⅰ）集合A中得每一个元素，在集合B中都有象,并且象是唯一得;(Ⅱ)集合Ａ中不同得元素，在集合Ｂ中对应得象可以是同一个；(Ⅲ)不要求集合B中得每一个元素在集合A中都有原象、

常用得函数表示法及各自得优点:

函数图象既可以是连续得曲线,也可以是直线、折线、离散得点等等，注意判断一个图形是否是函数图象得依据;解析法：必须注明函数得定义域;图象法：描点法作图要注意:确定函数得定义域;化简函数得解析式；观察函数得特征;