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湖南省邵阳市洞口县思源实验学校等校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（???）

A．??赵爽弦图 B．??笛卡尔心形图

C．??斐波那契螺旋线 D．??杨辉三角图

2．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（????）

A． B． C． D．

3．若、都在函数的图象上，且，则（????）

A． B． C． D．

4．下列命题中正确的是（???）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．有一个角是直角的平行四边形是矩形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

5．已知，并且，则函数图像一定经过（??）

A．第一、二、三象限 B．第二、三象限 C．第二、三、四象限 D．第一、四象限

6．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()

A．平行四边形 B．对角线相等的四边形

C．矩形 D．对角线互相垂直的四边

7．把方程配方，化为的形式应为（????）

A． B． C． D．

8．反比例函数和一次函数在同一坐标系的图象可以是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

9．如图，在中，点D，E分别为边，的中点．下列结论中，正确的是（???）

??

A． B．

C． D．

10．如果两不相等实数分别满足则的值是（）

A．1 B． C． D．

二、多选题

11．如图，点P在函数（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上，PC⊥x轴交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交，当点P在（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上运动时（????）

A．ODB与OCA的面积相等 B．四边形PAOB的面积不会发生变化

C．PA与PB始终相等 D．

12．如图，点A在线段上，在的同侧作等腰和等腰，其中，与、分别交于点P、M．对于下列结论结论正确的是（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为．

14．将方程化为一般形式为．

15．如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=8，则此反比例函数解析式为

16．如图1，点把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．设，，则，所以，即叫做黄金比．一些美术家认为：人的上、下身长之比接近黄金比，可以增加美感．如图2的人体雕像高为，下身长为，为增加视觉美感，若图中为2米，则为米．

17．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=2，BD=8，那么CD=．

18．如图，在?ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为．

19．如图，点，点，…，点在函数的图象上，，，，…，都是等腰直角三角形，斜边，、，…，都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点的坐标是．

四、解答题

20．解方程：

(1)

(2)

21．如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且．求证．

22．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)如果此方程有两个相等实数根，请求出这个实数根．

23．直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售如果按每件元销售，每天可卖出件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件．

(1)若每件售价为元，则日销量是______件

(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

24．如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接、．

备用图

(1)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(2)四边形能够成为正方形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．

25．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式：

(2)根据图象直接写