章末检测卷(四)　第4章.doc

章末检测卷（四）第4章

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2023，则序号n等于()

A.667 B.668

C.669 D.675

答案D

解析由2023＝1＋3(n－1)，解得n＝675.

2.在等差数列{an}中，a3＋a5＝12－a7，则a1＋a9＝()

A.8 B.12

C.16 D.20

答案A

解析由a3＋a5＝12－a7，得a3＋a5＋a7＝12＝3a5，即a5＝4，故a1＋a9＝2a5＝8.

3.已知数列{an}是等差数列，a1＝2，其公差d≠0.若a5是a3和a8的等比中项，则S18＝()

A.398 B.388

C.189 D.199

答案C

解析由题意可得aeq\o\al(2,5)＝a3a8，即(2＋4d)2＝(2＋2d)(2＋7d)，整理得d2－d＝0，由d≠0，所以d＝1.

故S18＝18×2＋eq\f(1,2)×18×17×1＝189.

4.等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和是()

A.81 B.120

C.168 D.192

答案B

解析由a5＝a2q3得q＝3.

∴a1＝eq\f(a2,q)＝3，S4＝eq\f(a1（1－q4）,1－q)＝eq\f(3（1－34）,1－3)＝120.

5.已知圆O的半径为5，OP＝3，过点P的2023条弦的长度组成一个等差数列{an}，最短弦长为a1，最长弦长为a2023，则其公差为()

A.eq\f(1,2022) B.eq\f(1,1011)

C.eq\f(3,1011) D.eq\f(1,506)

答案B

解析由题意，知最长弦长为直径，即a2023＝10，最短弦与OP垂直，由弦长公式得a1＝2eq\r(52－32)＝8，

所以d＝eq\f(a2023－a1,2023－1)＝eq\f(1,1011).

6.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，a3＝10，{an＋1－an}是等比数列，则数列{an}的前8项和S8等于()

A.376 B.382

C.749 D.766

答案C

解析由已知得，a2－a1＝3，a3－a2＝6，而{an＋1－an}是等比数列，故q＝2，

∴当n≥2时，(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＝3×2n－2＋3×2n－3＋…＋6＋3＝eq\f(3－3×2n－1,1－2)＝3×2n－1－3，

∴an－a1＝3×2n－1－3，

∴an＝3×2n－1－2.

∴S8＝a1＋a2＋…＋a8＝3×(1＋2＋…＋27)－2×8＝3×eq\f(1－28,1－2)－16＝3×28－19＝749.

7.已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且eq\f(An,Bn)＝eq\f(7n＋45,n＋3)，则使得eq\f(an,bn)为整数的正整数n的个数是()

A.2 B.3

C.4 D.5

答案D

解析设数列{an}的首项为a1，数列{bn}的首项为b1.∵数列{an}和{bn}均为等差数列，其前n项和分别为An和Bn且满足eq\f(An,Bn)＝eq\f(7n＋45,n＋3)，

∴eq\f(an,bn)＝eq\f(2an,2bn)＝eq\f(\f(（2n－1）（a1＋a2n－1）,2),\f(（2n－1）（b1＋b2n－1）,2))＝eq\f(A2n－1,B2n－1)＝eq\f(14n＋38,2n＋2)＝eq\f(7n＋19,n＋1)＝7＋eq\f(12,n＋1).

经验证知，当n＝1，2，3，5，11时，eq\f(an,bn)为整数.故选D.

8.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，在1980年庚申年，我国正式设立经济特区，请问：在100年后的2080年为()

A.辛丑年 B.庚子年

C.己亥年 D.戊戌年

答案B

解析由题意，可得天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差