高中数学函数的极值与导数测试题(含答案).docVIP

高中数学函数的极值与导数测试题(含答案)

高中数学函数的极值与导数测试题(含答案)

高中数学函数的极值与导数测试题(含答案)

高中数学函数得极值与导数测试题（含答案）

选修2-2１、３。2函数得极值与导数

一、选择题

1。已知函数f（x)在点x０处连续，下列命题中，正确得是()

A、导数为零得点一定是极值点

B、如果在点ｘ0附近得左侧f（x)0,右侧f（x)０，那么f（x0)是极小值

C、如果在点ｘ0附近得左侧f（x)０,右侧f(ｘ）0，那么f（x０）是极大值

D。如果在点x0附近得左侧f(x)0，右侧ｆ（x）0,那么f(ｘ０)是极大值

［答案］Ｃ

[解析］导数为0得点不一定是极值点,例如f（x）＝ｘ３,ｆ(x）＝３x2，f(０)=０，但x=0不是f(x)得极值点,故A错；由极值得定义可知C正确,故应选C。

2、函数y＝１＋3x—x3有（）

A、极小值－２，极大值2

Ｂ、极小值-2，极大值3

C。极小值-１，极大值１

Ｄ。极小值-１,极大值３

[答案］Ｄ

［解析］y=3—3x2＝3（1-x）(1+x）

令y＝0,解得ｘ1=-１，ｘ２=1

当ｘ－１时，y0，函数y=1＋3ｘ-ｘ３是减函数,

当-11时，y0,函数y=1+3x－ｘ3是增函数，

当x1时,y０,函数y＝1+3ｘ—x３是减函数，

当x＝—１时,函数有极小值，y极小=—1、

当x＝１时，函数有极大值，y极大＝3。

3、设x0为f(x)得极值点,则下列说法正确得是（）

A、必有ｆ（ｘ０）＝0

B、f(x0)不存在

C。ｆ(x0)=0或f(x0）不存在

D。f（x0）存在但可能不为０

[答案]C

［解析］如：y=｜ｘ｜，在ｘ=0时取得极小值,但f(0)不存在、

４、对于可导函数,有一点两侧得导数值异号是这一点为极值得(）

A、充分不必要条件

B。必要不充分条件

Ｃ。充要条件

Ｄ、既不充分也不必要条件

［答案]C

［解析]只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条件、

５、对于函数f（x）＝x3－３ｘ2，给出命题：

①f(ｘ）是增函数，无极值；

②ｆ(x)是减函数，无极值；

③f（x)得递增区间为(—,0),(２,＋）,递减区间为(０，2)；

④f(0）=0是极大值,f（２)＝-4是极小值。

其中正确得命题有（)

A、１个B、２个

C、３个D、4个

［答案］B

［解析]f(x)=3x2－6x=3ｘ（x－２）,令f（x)0，得x２或x0，令f(x）0,得0２，①②错误、

６、函数f(ｘ）=x+1x得极值情况是（）

Ａ、当x＝1时，极小值为2,但无极大值

B。当ｘ=－1时,极大值为－２，但无极小值

C、当ｘ=-1时，极小值为-2；当x＝1时，极大值为２

D、当ｘ＝-1时,极大值为-2；当x＝１时，极小值为２

[答案］Ｄ

［解析]ｆ（x)=1—１x2,令f（ｘ）=0，得x=１，

函数f（ｘ)在区间（－,－1）和(1，＋）上单调递增,在（－1,0）和（０，1)上单调递减,

当ｘ=－1时,取极大值-2，当ｘ＝1时,取极小值2、

7、函数f（x)得定义域为开区间（ａ，b），导函数f（x)在（ａ,b)内得图象如图所示,则函数f（x）在开区间(ａ,b)内有极小值点(）

A。1个B、2个

C、3个D。4个

[答案］A

[解析]由f(ｘ)得图象可知,函数ｆ（x)在区间（ａ，ｂ）内，先增，再减,再增，最后再减，故函数ｆ(x）在区间（a，b)内只有一个极小值点、

8、已知函数ｙ=x－ln(１＋x2)，则函数y得极值情况是（)

A、有极小值

B、有极大值

C、既有极大值又有极小值

D、无极值

［答案]D

［解析］∵ｙ=1-1１＋ｘ２（x2＋1）

＝1—２xx２+1=(ｘ－１)2x2＋1

令y=0得x=1，当ｘ1时,y0，

当x1时，y0，

函数无极值，故应选D。

９、已知函数f（x)=x3－px２－qx得图象与ｘ轴切于（1，０）点，则函数f（x）得极值是(）

A、极大值为42７，极小值为0

Ｂ、极大值为0,极小值为４27

Ｃ。极大值为０,极小值为－42７

D、极大值为—4２7，极小值为0

[答案]A

[解析］由题意得,f（1）＝0，p+q＝1①

ｆ（１）=0，2p＋q=3②

由①②得p=2，q=—1、

f（x）=x3-2x２＋x，ｆ(x）=3x2—4x＋１

=（３x—1)(x－１)，

令ｆ(ｘ）=0，得x=1３或x＝1，极大值ｆ１３=427，极小值f（1)＝0。

１０、下列函数中,x＝0是极值点得是()

Ａ、ｙ＝－x3B、y=cｏｓ2x

C、y＝tanx－xD、y=1ｘ

［答案］B

[解析］y＝cｏs２x＝１＋cos２ｘ２，y＝－sin2ｘ,

x＝０是y=０得根且在ｘ=0附近,ｙ左正右负，

ｘ＝0是函数得极大值点。

二、填空题

11。函数ｙ