同济大学马洪宽老师博弈论复习资料.pdfVIP

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博弈是一些个体，面对一定的环境，在一定的规章制度下，同时或先

后，一次或多次在其允许的策略集中选择其行为并加以实施，最终获得一

定结果的过程

博弈论从衡量利弊得失的角度出发，分析形势得出相应的对策，在决

策的过程中考虑到参与的其他人的行为会相互影响的决策者，需要博弈

论，决策中不考虑他人的行为的决策者不需要博弈论。

博弈论通常记为G或Γ，局中人的集合通常为N，为局中人n，局中

α

人的策略集记为S，则某一策略记为α，局中人i的策略组合为(α)，其

ii,-i

中α表示局中人i以外所有人的策略组合。局中人的收益U是α的函数，

-i

则博弈也记为G(N,S,U)，若考虑信息则是G(N,S,U,I)

上策均衡：每个人都有上策，博弈时必取上策，形成的均衡为上策均

衡。

囚徒困境：对每一行在第二个分量中划线，即甲策略不变时乙的策略。

反之亦然

乙

招不招

招-5，-50，-8

甲

不招-8，0-1，-1

两人都有上策均衡，亦为纳什均衡

智猪博弈：有一开关，大猪小猪都按，则大猪得7单位，小猪得3单

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位；大猪按，小猪不按，大猪得6单位，小猪得4单位；小猪按，大猪不

按，大猪得9单位，小猪得1单位；但是按一下会消耗2单位（此处隐含

条件，两者都不按则无收益与支出）。

小

按不按

按5，14，4

大

不按9，-10，0

此时小猪有上策[不按]，但是大猪无上策——小猪选择不同，大猪选

择也相应不同。此时（大猪，小猪）的纳什均衡为（按，不按）

此情境可推广至投资机构与散户的投资行为。机构研究市场动向，之

后散户跟风。

娱乐博弈：甲爱象棋，乙爱围棋，甲乙一起下象棋，甲得5，乙得2；

甲乙一起下围棋，甲得2，乙得5；但是两人选择不同则游戏无法开始。

乙

象围

象5，20，0

甲

围0，02，5

两人均无上策，（甲，乙）的纳什均衡为（象，象）或（围，围）

便士博弈：甲乙同时放一枚硬币，如同面则乙给甲1块钱，如异面则

甲给乙1块钱

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乙