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2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,其中表示不超过的最大正整数,则下列结论正确的是()
A.的值域是 B.是奇函数
C.是周期函数 D.是增函数
2.设,分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P,若,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
3.命题:存在实数,对任意实数,使得恒成立;:,为奇函数,则下列命题是真命题的是()
A. B. C. D.
4.如图所示,为了测量、两座岛屿间的距离,小船从初始位置出发,已知在的北偏西的方向上,在的北偏东的方向上,现在船往东开2百海里到达处,此时测得在的北偏西的方向上,再开回处,由向西开百海里到达处,测得在的北偏东的方向上,则、两座岛屿间的距离为()
A.3 B. C.4 D.
5.函数的最小正周期是,则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是()
A. B. C. D.
6.根据如图所示的程序框图,当输入的值为3时,输出的值等于()
A.1 B. C. D.
7.定义在上的奇函数满足,若,,则()
A. B.0 C.1 D.2
8.函数的单调递增区间是()
A. B. C. D.
9.设F为双曲线C:(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为
A. B.
C.2 D.
10.设,是方程的两个不等实数根,记().下列两个命题()
①数列的任意一项都是正整数;
②数列存在某一项是5的倍数.
A.①正确,②错误 B.①错误,②正确
C.①②都正确 D.①②都错误
11.a为正实数,i为虚数单位,,则a=()
A.2 B. C. D.1
12.等比数列中,,则与的等比中项是()
A.±4 B.4 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)在平面直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线,已知直线与圆相交于两点,则弦的长等于____________.
14.已知正方形边长为,空间中的动点满足,,则三棱锥体积的最大值是______.
15.若椭圆:的一个焦点坐标为,则的长轴长为_______.
16.某班星期一共八节课(上午、下午各四节,其中下午最后两节为社团活动),排课要求为:语文、数学、外语、物理、化学各排一节,从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻(上午第四节和下午第一节不算相邻),则不同的排法有__________种.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线极坐标方程为.若直线交曲线于,两点,求线段的长.
18.(12分)已知多面体中,、均垂直于平面,,,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程为(为参数),直线经过点且倾斜角为.
(1)求曲线的极坐标方程和直线的参数方程;
(2)已知直线与曲线交于,满足为的中点,求.
20.(12分)的内角,,的对边分别为,,,其面积记为,满足.
(1)求;
(2)若,求的值.
21.(12分)如图1,在等腰梯形中,两腰,底边,,,是的三等分点,是的中点.分别沿,将四边形和折起,使,重合于点,得到如图2所示的几何体.在图2中,,分别为,的中点.
(1)证明:平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
22.(10分)已知函数.
(1)讨论的单调性并指出相应单调区间;
(2)若,设是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数k的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据表示不超过的最大正整数,可构建函数图象,即可分别判断值域、
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