5.3.1 实际问题与一元一次方程 生产配套和工程问题课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册.pptx

5.3.1生产配套和工程问题

1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3.掌握一元一次方程解决实际问题的一般步骤.重点难点学习目标

新课引入问题1设有工人85人，每天可加工大齿轮8个或小齿轮20个，一个大齿轮和两个小齿轮配成一套.为使每天生产的大齿轮和小齿轮刚好配套，应安排生产大齿轮和小齿轮的工人多少名？在前面的学习中，我们了解到方程是分析和解决问题的一种很有效的数学工具，本节我们重点研究如何用一元一次方程解决实际问题.

问题2如果一个工程队修路，每天能修5公里，另一个工程队每天能修3公里.如果他们同时开始修建1000km的路，一共需要多少天？你能列方程解决上述问题吗？它们有什么特点？针对此类问题，如何找等量关系呢？下面让我们一起对此类问题进行探究吧！

新知学习例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数量=2×每天生产的螺柱数量.

分析：(1)生产螺柱人数+生产螺母人数=22；(2)螺柱数=1200×生产螺柱人数螺母数=2000×生产螺母人数；(3)螺母数=螺柱数×2.分析：(1)生产螺柱人数+生产螺母人数=22；(2)螺柱数=1200×生产螺柱人数螺母数=2000×生产螺母人数；(3)螺母数=螺柱数×2.生产螺柱人数生产螺母人数螺柱数螺母数x22-x??1200x2000(22-x)根据等量关系得：2000(22-x)=2×1200x

解：设应安排x名工人生产螺柱，则安排(22-x)名工人生产螺母.根据螺母的数量是螺柱的2倍，列出方程 2000(22-x)=2×1200x.解方程，得 x=10. 22-x=12.答：应安排10人生产螺柱，12人生产螺母.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？

分析：(1)生产螺柱人数+生产螺母人数=22；(2)螺柱数=1200×生产螺柱人数螺母数=2000×生产螺母人数；(3)螺母数=螺柱数×2.生产螺柱人数生产螺母人数螺柱数螺母数22-yy??解方程得：y=12，22-y=10.1200(22-y)2000y根据等量关系得：2000y=2×1200(22-y)

归纳总结?

一元一次方程实际应用一般包括以下步骤，即(1)设：设未知数，(2)列：列方程，(3)解：解方程，(4)检：检验所得结果，(5)答：确定答案，正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.

变式1一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

分析：(1)A部件数:B部件数=1:3；(2)A部件数=A部件所用钢材×40，B部件数=B部件所用钢材×240；(3)A部件所用钢材+B部件所用钢材=6.分析：(1)A部件数:B部件数=1:3；(2)A部件数=A部件所用钢材×40，B部件数=B部件所用钢材×240；(3)A部件所用钢材+B部件所用钢材=6.想一想，设哪个量为未知数更合适呢？A部件数B部件数A部件所用钢材B部件所用钢材??x6-x40x240(6-x)由A部件数:B部件数=1:3列方程为，40x:240(6-x)=1:3，或240(6-x)=3×40x.

解：设应用xm3钢材做A部件，则用(6-x)m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器.依题意，列出方程 240(6-x)=3×40x. 2(6-x)=x， x=4， 6-x=2.40×4=160(套)检验：x=4是原方程的解且符合实际意义.答：应用4m2钢材做A部件，2m2钢材做B部件恰好配成这种仪器160套.此题还可以设仪器的套数为x套，你知道怎么做吗？自己尝试作答！

例2 整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先