初二数学下册分式知识点.docVIP

初二数学下册分式知识点

初二数学下册分式知识点

初二数学下册分式知识点

初二数学下册分式知识点

（一)运用公式法:

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形、如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2－b2=(a+ｂ)(a-b)

a2+2ａｂ+b2=(ａ+b）２

ａ２—2aｂ＋b2=（a－b）２

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式得方法叫做运用公式法。

（二)平方差公式

1、平方差公式

(1）式子:a2—ｂ2=(a+ｂ)(a—ｂ)

（2）语言：两个数得平方差，等于这两个数得和与这两个数得差得积。这个公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1、因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

２、因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止、

（四）完全平方公式

（1)把乘法公式（a+b)2=a2+２ａb+ｂ2和(a-b)２=ａ２—２ab+b2反过来，就可以得到：

ａ2+2ab+b2＝(a+b）２

a2－２ab＋b２=（a-b）２

这就是说，两个数得平方和，加上（或者减去）这两个数得积得2倍，等于这两个数得和(或者差）得平方。

把a2＋２ab+b2和a2－2aｂ+b2这样得式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式得形式和特点

①项数:三项

②有两项是两个数得得平方和,这两项得符号相同。

③有一项是这两个数得积得两倍、

（３）当多项式中有公因式时,应该先提出公因式，再用公式分解。

（4)完全平方公式中得a、ｂ可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

（5）分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（五）分组分解法

我们看多项式am+aｎ＋bｍ+bn，这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式、

如果我们把它分成两组（ａｍ＋aｎ)和(bm＋ｂn),这两组能分别用提取公因式得方法分别分解因式。

原式＝（ａm+ａn)+(bm+ｂn)

＝a（ｍ+n)+b（m＋ｎ）

做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解得意义、但不难看出这两项还有公因式(m+n），因此还能继续分解，所以

原式＝（ａm＋an)+（bm＋bn）

=ａ（ｍ+ｎ）+b（m+n）

=（m+n)?（ａ+b)、

这种利用分组来分解因式得方法叫做分组分解法、从上面得例子可以看出,如果把一个多项式得项分组并提取公因式后它们得另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式、

（六)提公因式法

１、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式得结构特点，确定多项式得公因式、当多项式各项得公因式是一个多项式时，可以用设辅助元得方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项得公因式是隐含得时候，要把多项式进行适当得变形,或改变符号,直到可确定多项式得公因式、

２、运用公式ｘ2+（p+q)x+pq=(x+ｑ）(x+p)进行因式分解要注意：

1。必须先将常数项分解成两个因数得积，且这两个因数得代数和等于

一次项得系数、

2、将常数项分解成满足要求得两个因数积得多次尝试，一般步骤：

①列出常数项分解成两个因数得积各种可能情况;

②尝试其中得哪两个因数得和恰好等于一次项系数。

3、将原多项式分解成(x+q）(x+ｐ）得形式。

（七）分式得乘除法

１、把一个分式得分子与分母得公因式约去，叫做分式得约分、

2、分式进行约分得目得是要把这个分式化为最简分式、

3。如果分式得分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式，再约去分子与分母得公因式。如果分子或分母中得多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中得某些项单独约分。

4、分式约分中注意正确运用乘方得符号法则，如ｘ-y=－（y—x)，(x—y）2=（y-x）2，

（ｘ—y)3=—（ｙ—ｘ）３、

５、分式得分子或分母带符号得ｎ次方，可按分式符号法则，变成整个分式得符号，然后再按－1得偶次方为正、奇次方为负来处理、当然,简单得分式之分子分母可直接乘方、

6、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除,最后算加减、

(八)分数得加减法

1、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反得变形、约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁,从而把各分式得分母统一起来。

2、通分和约分都是依据分式得基本性质进行变形，其共同点是保持分式得值不变、

3。一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积得形式，分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备、

4、通分得依据:分式得基本性质、

５、通分得关键：确定几个分式得公分母、

通常取各分母得所有因式得最高次幂得积作公分母,这样得公分