中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）-专题32 与圆有关的位置关系【十六大题型】（举一反三）（原卷）.pdf

中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）-专题32与圆有关的位置关系【十六大题型】（举一

反三）（原卷）

专题32与圆有关的位置关系【十六大题型】

【题型1点和圆的位置关系】5

【题型2直线与圆的位置关系】6

【题型3求平移到与直线相切时圆心坐标或运动距离】7

【题型4根据直线与圆的位置关系求交点个数】8

【题型5判断或补全使直线成为切线的条件】9

【题型6利用切线的性质求值】11

【题型7证明某条直线是圆的切线】12

【题型8利用切线的性质定理证明】14

【题型9切线的性质与判定的综合运用】15

【题型10作圆的切线】17

【题型11应用切线长定理求解或证明】18

【题型12由外心的位置判断三角形形状】20

【题型13求三角形外接圆的半径、外心坐标】20

【题型14由三角形的内切圆求值】22

【题型15与三角形内心有关的应用】23

【题型16三角形外接圆与内切圆综合】25

【知识点与圆有关的位置关系】

1.点和圆的位置关系

设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为OP=d,则有：

点P在圆外d＞r;

点P在圆上d=r;

点P在圆内d＜r.

性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形三条

边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心.

2.直线和圆的位置关系

直线和圆有两个公共点时,我们说这条直线和圆相交.这条直线叫做圆的割线.

直线和圆只有一个公共点时,我们说这条直线和圆相切.这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.

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中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）-专题32与圆有关的位置关系【十六大题型】（举一

反三）（原卷）

直线和圆没有公共点时,我们说这条直线和圆相离.

设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离d,则有：

直线l和⊙O相交d＜r;

直线l和⊙O相切d=r;

直线l和⊙O相离d＞r.

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.

经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长.

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹

角.

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的

内心.

【题型1点和圆的位置关系】

=8=35=3

【例1】(2023·上海闵行·校联考模拟预测)矩形中,,,点在边上,且,

如果圆是以点为圆心,为半径的圆,那么下列判断正确的是()

A．点,均在圆外B．点在圆外,点在圆内

C．点在圆内,点在圆外D．点,均在圆内

△∠=90°