2023-2024学年四川省遂宁市卓同教育集团高中高一(上)期末数学试卷(含答案).docx

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2023-2024学年四川省遂宁市卓同教育集团高中高一(上)期末

数学试卷

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.512

A.70° B.75° C.80° D.85°

2.设集合A={x|x2},则(????)

A.3?A B.5∈A C.2∈A

3.若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不是充分条件也不是必要条件 D.充要条件

4.函数f(x)=x+5的值域为

A.[5,+∞) B.(?∞,5] C.(5,+∞) D.R

5.命题“?x1,x2+10”的否定为(????)

A.?x≤1,x2+10 B.?x≤1,x2+10

C.?x1,x2

6.已知sinα=13,α为第二象限角,则cosα的值为(????)

A.23 B.?23 C.2

7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为(????)

A.f(x)=2sin(x?π3)

B.

8.若4x=5y=20,z=logxy,则x

A.xyz B.zxy C.yxz D.zyx

二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

9.关于x的方程x(x2?3x+2)=0的根有

A.0 B.1 C.2 D.3

10.已知函数f(x)=?x2+2ax,(x≤1)(2a?1)x?3a+6,(x1),若f(x)在(?∞,+∞)上是增函数,则实数

A.34 B.1 C.2 D.

11.设奇函数f(x)的定义域为R,且满足:(1)f(x)=f(2?x);(2)当x∈[2,3]时,f(x)=2?x,则下列说法正确的是(????)

A.f(x)的图象存在对称轴 B.f(7)=?1

C.当x∈[?5,?4]时,f(x)=x+4 D.方程5f(x)=x+2有4个实数根

12.已知不等式x2y?1+y2x?1≥3m2?1

A.?2 B.?1 C.3

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若?1≤a≤2,1≤b≤3,则a+b的最大值是??????????.

14.已知函数f(x)的正周期为T且满足f(x+6)=f(x),又函数g(x)=x2+(a?2)x+3为偶函数,则a+T

15.函数f(x)的定义域为[0,3],则函数f(2x?1)的定义域为______.

16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若对任意给定的实数x1,x2,(x1?

四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知sinα+cosαsinα?cosα=3,计算下列各式的值.

(1)tanα

18.(本小题12分)

已知全集U=R,集合A={x|x2},B={x|(x?1)(x?a)0}.

(1)若a=3,求集合A∩B;

(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.

19.(本小题12分)

(1)已知0x2,求x(2?x)的最大值;

(2)已知x32,求x+

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=2sin(x?π4)+2cosx.

(1)求f(x)的最小正周期及其图像的对称轴方程;

(2)

21.(本小题12分)

已知y=f(x)是定义在[?3,3]上的奇函数,当x∈[?3,0]时,f(x)=19x+a4x(a∈R).

(1)求a+1的值;

(2)求y=f(x)在(0,3]上的解析式;

(3)

22.(本小题12分)

已知函数f(x)=lg[(m2?3m+2)x2+2(m?1)x+5],

(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围;

(2)若函数f(x)

参考答案

1.B?

2.B?

3.A?

4.A?

5.C?

6.D?

7.B?

8.D?

9.ABC?

10.BC?

11.ABC?

12.ABC?

13.5?

14.8(答案不唯一)?

15.[1

16.(?1,1

17.解:(1)sinα+cosαsinα?cosα=3,化简得4cosα=2sinα,

18.解:(1)当a=3时,B={x|(x?1)(x?3)0}={x|1x3},

又A={x|x2},所以A∩B={x|1x2}.

(2)因为A∪B=A,所以B?A,

又A={x|x2},B={x|(x?1)(x?a)0},方程(x?1)(x?a)=0的根为1,a,

当a1时,B={x|1xa},由B?A,得1a≤2;

当a=1时,B=?,符合B?A,则a=1;

当a1时,B={x|ax1},符合B

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