2024年重庆实验外国语学校自主招生数学试卷（含答案）.docx

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2024年重庆实验外国语学校自主招生数学试卷

一、填空题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

1.在所有三位数中，满足其数字之和为10的三位数一共有______个.

2.某件商品先按20%的利润率确定了标价，但在实际销售中按标价打八折售出，结果亏了12元，则该件商品的实际售价为______元.

3.在比例尺为1：5000的地图上，量得一矩形地块的长、宽分别为20厘米、15厘米，则在现实生活中，这块地的面积为______平方米．

4.一堆草可供3头牛和5只羊吃15天，或供5头牛和6只羊吃10天，这堆草可供8头牛和11只羊吃______天.

5.把211化成循环小数，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是______．

6.有一个大瓶子，里面装有浓度为75%的酒精溶液2000克的，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为3：1，得到的混合溶液的浓度是65%，则A种酒精的浓度是______．

7.河中有A、B两地相距210km，两艘船分别从A、B两地同时出发，相向而行2小时相遇，朝一个方向行驶14时，甲追上乙，问甲的速度是______千米/小时．

8.两块地共收棉花28000千克，平均每公顷收1750千克，已知第一块地每公顷收2500千克，第一块地比第二块地平均每公顷多收1000千克，则第二块地的面积是______公顷．

9.若x=112000+1

10.一只船在河上开，某一时刻，船上的人掉了一顶草帽在水里，直到15分钟后才被发现，于是立刻开船回去追草帽，他追上草帽的时间是______分钟．

11.当时钟指向3：10时，时针与分针所夹的锐角是______度．

12.如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE相交于点F，

AE：EC=2：3，BD：DC=2：3，则BF：EF=______．

13.在算式中1abcde?×3=abcd1?中，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字，则

14.参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4：3，在第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3：4，所有参加第二轮比赛的91人其中男女生人数之比是8：5，第一轮比赛的学生共有______人.

15.甲乙相距300千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可提前1小时到达，如果原速行驶a千米后，再将速度提高25%，也可提前1小时到达.a=______千米．

二、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题24分)

计算：

(1)7213÷73+8135÷85+9127÷97；

17.(本小题6分)

重庆中学生运动会男女运动员比例为19：12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为20：13，后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30：19，已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？

18.(本小题6分)

在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为10%的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲中取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度10.5%，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度．

19.(本小题6分)

张师傅加工540个零件，他前一半时间每分钟生产8个，后一半时间每分钟生产12个，正好完成任务，当他完成任务的45%时，恰好是上午9点.张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？

20.(本小题6分)

早晨，小张骑车从甲地出发去乙地，下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地，小张是早晨几点出发？

21.(本小题7分)

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“博雅数”．

定义：对于三位自然数N，各位数字都不为0，且它的百位数字的2倍与十位数字和个位数字之和恰好能被7整除，则称这个自然数N为“博雅数”.例如：415是“博雅数”，因为4，1，5都不为0，且4×2+1+5=14，14能被7整除；412不是“博雅数”，因为4×2+1+2=11，11不能被7整除．

(1)判断513，427是否是“博雅数”？并说明理由；

(2)求出百位数字比十位数字大6的所有“博雅数”的个数，并说明理由．

参考答案

1.54?

2.288?

3.750000?

4.6?

5.8?

6.36%?

7.60?

8.12?

9.111?

10.15?

11.35?

12.53

13.42857?

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