2024-2025学年湖南省长沙市数学九上开学监测试题【含答案】.doc

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2024-2025学年湖南省长沙市数学九上开学监测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）

A．6 B．7 C．2 D．2

2、（4分）从-3、-2、-1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程k-1x+1=k-2有解，且使关于x的一次函数y=k+2x+1不经过第四象限

A．4 B．3 C．2 D．1

3、（4分）把分式中、的值都扩大为原来的2倍，分式的值（）

A．缩小为原来的一半 B．扩大为原来的2倍

C．扩大为原来的4倍 D．不变

4、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）

A．cm B．2cm C．3cm D．4cm

5、（4分）如图，直线y=-x+2与x轴交于点A，则点A的坐标是（）

A．（2,0） B．（0,2） C．（1,1） D．（2,2）

6、（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A．对无锡市空气质量情况的调查 B．对某校七年级（）班学生视力情况的调查

C．对某批次手机屏使用寿命的调查 D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查

7、（4分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是()

A．函数的图象不经过第三象限

B．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象

D．若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

8、（4分）如图，函数与，在同一坐标系中的大致图像是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．

10、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．

11、（4分）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．

12、（4分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．

13、（4分）使在实数范围有意义，则x的取值范围是_________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P为线段AB上一动点．将△BPC沿PC翻折至△EPC，延长CE交射线AD于点D

（1）如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长

（2）如图2，延长PE交AD于点F，连接CF，求证：∠PCF＝45°

（3）如图3，∠MON＝45°，在∠MON内部有一点Q，且OQ＝8，过点Q作OQ的垂线GH分别交OM、ON于G、H两点．设QG＝x，QH＝y，直接写出y关于x的函数解析式

15、（8分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.

（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；

（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？

（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？

16、（8分）如图，于点，于点，与相交于点，连接线段，恰好平分．

求证：．

17、（10分）如图，在直角坐标系中，点为坐标原点，点，分别在轴，轴的正半轴上，矩形的边，，反比例函数的图象经过边的中点．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）求的面积．

18、（10分）在平行四