安徽省鼎尖教育联考2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（解析版）.docxVIP

高二数学

满分：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由对数的运算可得，再按交集的定义求解即可.

【详解】由，可得，

所以，

所以.

故选：C.

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，根据复数代数形式的乘法运算及复数相等的充要条件得到方程组，求出、，再计算其模.

【详解】设，因为，

即，即，

所以，解得，即，所以.

故选：B

3.已知平面向量，，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面向量的数量积的坐标表示公式、平面向量共线的坐标表示公式，结合辅助角公式、正弦的二倍角公式、充分性、必要性的定义进行判断即可.

详解】若，则有

若，则有，或，解得：或，

显然由可以推出，但由不一定能推出，

因此是的充分不必要条件，

故选：A

4.腰鼓是中国汉族古老的民族打击乐器，腰鼓为木制鼓身，两端蒙牛皮，腰鼓的鼓身中间粗，两端细．一种腰鼓长为40cm，两侧鼓面直径为20cm，中间最粗处直径为24cm，若将该腰鼓近似看作由两个相同圆台拼接，则腰鼓的体积约为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆台的体积公式计算可得.

【详解】依题意圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，

所以腰鼓的体积.

故选：D

5.函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复合函数单调性的性质，结合指数函数和二次函数的单调性进行求解即可.

【详解】因为函数是实数集上的增函数，在区间上单调递增，

所以函数在区间上也是单调递增，

因为二次函数的对称轴为，

所以有，即，

故选：A

6.正六边形六个顶点中任取四个点，构成等腰梯形的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据组合的定义，结合正六边形和等腰梯形的性质、古典概型运算公式进行求解即可.

【详解】正六边形六个顶点中任取四个点，不同方法共有种方法，

在如图所示正六边形中，

显然四边形、、、、、是等腰梯形，共个，

因此正六边形六个顶点中任取四个点，构成等腰梯形的概率是，

故选：D

7.是定义在R上的函数，若，且对任意，满足，，则（）

A.2023 B.2024 C.2025 D.2026

【答案】C

【解析】

【分析】首先推导出，从而得到，再根据计算可得.

【详解】因为，即，

所以

，

又，所以，

所以.

故选：C

8.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先对式子进行化简求出，再根据二倍角公式即可求解.

【详解】解：，

即，

即，

即，

即，

即，

即，

又，

解得：，(舍)，

.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.对于随机事件和事件，，，则下列说法正确的是（）

A.若与互斥，则 B.若与互斥，则

C.若与相互独立，则 D.若与相互独立，则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据互斥事件、相互独立事件的概率公式计算可得.

【详解】对于A：若与互斥，则，故A错误；

对于B：若与互斥，则，故B正确；

对于C：若与相互独立，则，故C正确；

对于D：若与相互独立，

则，故D错误.

故选：BC

10.已知正数，满足，则下列结论正确的是（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用基本不等式判断A、B；依题意可得，再由基本不等式判断C、D.

【详解】因为正数，满足，

所以，当且仅当，即，时等号成立，

解得，所以，故的最大值为，故A正确；

，

即，又，所以，

所以的最小值为，当且仅当，即，时等号成立，故B正确；

由可得，

所以，

当且仅当时等号成立，此时，，又为正数，