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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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江西省赣州市赣州中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
2.如果,那么下列结论错误的是(????)
A. B. C. D.
3.如图的两个三角形全等,则的度数为(????)
??
A.50° B.58° C.60° D.62°
4.如图,在△ABC中,∠C=70o,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=(??)
A.360o B.250o C.180o D.140o
5.将一个含有的三角板按如图所示,摆放在一组平行线内,,则的度数为(????)
A. B. C. D.
6.已知,如图,是内部的一条射线,P是射线上任意点,,下列条件中:①,②,③,④,能判定是的角平分线的有(????)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
7.的平方根是,的算术平方根是.
8.已知直线轴,且、,则的值为.
9.已知一个样本有40个数据,把它分成5组,第一组到第四组的频数分别是10、4、x、16,第五组的频率是0.1,则x的值为.
10.若的不等式组有两个整数解,则的取值范围是.
三、单选题
11.个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图甲所示,若拼成如图乙所示的正方形,中间还留下一个洞,恰好是边长为厘米的小正方形.设一个小长方形的长为厘米,宽为厘米,则所列二元一次方程组是.
四、填空题
12.如图,,垂足为,,,射线,垂足为,动点从点出发以的速度沿射线运动,点为射线上一动点,满足,随着点运动而运动,当点运动秒时,与点、、为顶点的三角形全等(时间不等于).
五、解答题
13.()计算:;
()解方程组:.
14.解不等式:并求它的所有整数解的和.
15.()如图①,矩形的一条对称轴已经作好,请用一把无刻度的直尺作出矩形的另一条对称轴.
()在图②中,矩形的边、上分别有、两点,且;请用一把无刻度的直尺作出矩形的一条对称轴.
16.【综合与实践】如图,把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片.
??
(1)求大正方形纸片的边长;??
(2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片,能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为,且面积为?若能,求剪出的长方形纸片的长和宽;若不能,试说明理由.
17.已知,,,求证:.
18.如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是,B?4,?1,,将平移,使点与点重合,得到,点,的对应点分别为、.
(1)画出并写出点、的坐标;
(2)求的面积;
(3)若直线经过点且与轴垂直,点在直线l上,且的面积等于1,直接写出点的坐标.
19.为鼓励居民节约用电,某市对居民用电采用阶梯电价,制定电价收费方案如表一,为了解该市某小区居民用电情况,在该小区随机抽查了50户居民某月平均用电量(单位:千瓦时)记录数据如下:
155,158,175,158,158,124,154,148,169,120,150,133,160,215,172.
126,145,130,131,118,108,157,145,165,122,106,165,150,136,144.
140,159,110,134,170,168,162,170,175,186,182,156,138,157.100,
142,168,218,175,146.
整理数据后得频数分布表如表二.
表一
阶梯电价方案表
档次
月平均用电量(千瓦时)
电价(元千瓦时)
第一档
0.52
第二档
第三档
大于280
0.82
表二
某月平均用电量(千瓦时)
频数
5
10
13
2
b
(1)写出______,______;
(2)若根据表二制成扇形统计图,全年月平均用电是不低于140千瓦时的部分所对圆心角的度数为______;
(3)请根据抽?的数据判断,全市是否有的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费.
20.如图,在中,于,分别交、于、两点,且,,求证:.
21.某市为了提高市民的交通安全意识,要求骑行过程中必须佩戴安全头盔,可以保护头部,减少伤害.某商店经销甲、乙两种安全头盔,进价、售价见下表.
甲
乙
进价(元/顶)
40
30
售价(元/顶)
60
m
(1)若该商店进货甲、乙两种安全头盔共100顶,一共花费了3700元,求甲、乙两种安全头盔分别进货多少顶?
(2)在(1)的条件下,
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