新高考物理二轮复习讲练测专题11 带电粒子在复合场中的运动（练习）（解析版）.doc

专题11带电粒子在复合场中的运动

目录

TOC\o1-3\h\z\u01带电粒子在复合场中的运动 2

考向一带电粒子在组合场中的运动 2

考向二带电粒子在复合场中的运动 39

02常见电学仪器 84

考向一常见电学仪器 84

01带电粒子在复合场中的运动

考向一带电粒子在组合场中的运动

1．（2023·重庆·高考真题）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为SKIPIF10的带电粒子A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。

（1）求角度α及M、N两点的电势差。

（2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为SKIPIF10的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。

（3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。

【答案】（1）SKIPIF10，SKIPIF10；（2）SKIPIF10，SKIPIF10；（3）SKIPIF10，SKIPIF10

【详解】（1）粒子M点垂直于电场方向入射，粒子在电场中做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，在N点将速度沿电场方向与垂直于电场方向分解，在垂直于电场方向上有SKIPIF10

解得SKIPIF10

粒子从SKIPIF10过程，根据动能定理有SKIPIF10

解得SKIPIF10

（2）对于从M点射入的粒子，沿初速度方向的位移为SKIPIF10

沿电场方向的位移为SKIPIF10

令N点横坐标为SKIPIF10，根据几何关系有SKIPIF10

解得SKIPIF10

根据上述与题意可知，令粒子入射速度为v，则通过N点进入磁场的速度为2v，令边界上点的坐标为（x，y）则在沿初速度方向上有SKIPIF10

在沿电场方向有SKIPIF10

解得SKIPIF10

（3）由上述结果可知电场强度SKIPIF10

解得SKIPIF10

设粒子A第SKIPIF10次在磁场中做圆周运动的线速度为SKIPIF10，可得第SKIPIF10次在N点进入磁场的速度为SKIPIF10

第一次在N点进入磁场的速度大小为SKIPIF10，可得SKIPIF10

设粒子A第SKIPIF10次在磁场中运动时的磁感应强度为SKIPIF10，由题意可得SKIPIF10

由洛伦兹力提供向心力得SKIPIF10

联立解得SKIPIF10

粒子A第n次在磁场中的运动轨迹如图所示

??

粒子每次在磁场中运动轨迹的圆心角均为300°，第n次离开磁场的位置C与N的距离等于SKIPIF10，由C到N由动能定理得SKIPIF10

联立上式解得SKIPIF10

由类平抛运动沿电场方向的运动可得，粒子A第n次在电场中运动的时间为SKIPIF10

粒子A第n次在磁场中运动的周期为SKIPIF10

粒子A第n次在磁场中运动的时间为SKIPIF10