11.1与三角形有关的线段 课件　2024—2025学年人教版数学八年级上册　.pptx

11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边

学习目标1.三角形的定义2.三角形的表示方法，边、角、顶点等相关概念3.三角形的分类4.三角形的三边关系

定义：三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.ABC组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边，相邻两边组成的角叫做三角形的角（或内角），相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。顶点为A，B，C的三角形记作△ABC，读作三角形ABC.

定义：三角形ABC如图中的三角形可以表示为△ABC，它的三边分别是AB,AC,BC.顶点A的对边BC还可以表示为a，顶点B的对边AC还可以表示为b，顶点C的对边AB还可以表示为c.

【例题】下列图形是三角形的是 （）

一、按角分类三角形的分类锐角三角形直角三角形钝角三角形二、按边分类三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形

三角形的分类等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

三角形三边关系假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到A，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？两点之间线段最短BC+CABABA+ACBCCB+BACA结论：三角形两边的和大于第三边三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段

【例题】下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）等腰三角形是等边三角形；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形，等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中正确的是______________.答案：（1）（3）

【例题】下列长度的三条线段能组成三角形的是 （）A.8,19,7 B.6,6,12 C.2,4,5 D.12,8,22总结：判断三条线段能否组成三角形（只需验证两条较短线段的长度的和是否大于最长的线段的长度即可）三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段

三角形三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边a-bcb-cac-ab提示：在做题时，要同时考虑“三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边”

【例题】若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是（）A.6 B.3 C.2 D.11总结：已知三角形两边a，b，求第三边c，可以直接写出第三边的范围为|a-b|ca+b

【例题】已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A.12 B.16 C.20 D.16或20答案：C

【例题】若边长为整数的三角形两边之长分别为7cm和2cm，则第三边长可以为________.总结：已知三角形两边a，b，求第三边c，可以直接写出第三边的范围为|a-b|ca+b答案：6cm或7cm或8cm

【例题】已知a，b，c分别为△ABC的三边，化简｜a-b+c｜+｜b-a-c｜+｜c-a-b｜.答案：3a-b+c

11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性

定义：三角形的高从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。ABC

探讨：三角形的高的特点请你在锐角△ABC中，画出BC边上的高.【思考】一个三角形一共有几条高呢？锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高都在三角形的内部

探讨：三角形的高的特点请画出直角三角形的三条高.

探讨：三角形的高的特点请画出直角三角形的三条高.

探讨：三角形的高的特点请画出直角三角形的三条高.

探讨：三角形的高的特点请画出直角三角形的三条高.直角三角形的三条高交于其直角顶点直角三角形的一条高在三角形的内部，另外两条高为其直角边

探讨：三角形的高的特点请画出钝角三角形的三条高.

探讨：三角形的高的特点请画出钝角三角形的三条高.

探讨：三角形的高的特点请画出钝角三角形的三条高.

探讨：三角形的高的特点请画出钝角三角形的三条高.

探讨：三角形的高的特点请画出钝角三角形的三条高.钝角三角形只有一条高在内部，另外两条高在外部。

探讨：三角形的高的特点请画出钝角三角形的三条高.钝角三角形只有一条高在内部，另外两条高在外部。钝角三角形的三条高不交同一点

钝角三角形只有一条高在内部，另外两条高在外部。钝角三角形的三条高不交同一点探讨：三角形的高的特点请画出钝角三角形的三条高.钝角三角形的三条高所在的直线交于同一点

总结：三角形的高的特点锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量311高之间是否相交相交相交不相交高所在的直线是否相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部

定义：三角形的中