苏州大学数学实验期中考试-答案.doc

苏州大学数学模型与数学软件试卷(2013.5)共6题

院系_____________年级_____________专业_____________

学号_____________姓名_____________成绩_____________

(15分)配件厂为装配线生产假设干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂生产能力非常大，所需产品可在很短时间内产出。某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元，允许缺货，每天每件产品缺货损失费为1/3元，但缺货数量需在下次生产时补足。试安排该产品的生产方案，即多少天生产一次〔生产周期〕，每次产量多少，使总费用最小(给出详细分析过程)。

产品每天的需求量为常数r；每次生产准备费为C1,每天每件产品贮存费为C2；每天每件产品缺货损失费为C3元；T天生产一次〔周期〕,每次生产Q’件，一启动生产，那么Q’件产品立即到来〔生产时间不计〕；为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。

(首先生产Q件，T1天后缺货，Q=r*T1,以后每T天后生产Q’=rT件)

(20分)截断正态分布是一种常见的分布。与普通正态分布不同的是，服从截断正态分布的随机变量的取值范围不是.假定某实际问题需要从取值区间为,均值为0,方差为1的截断正态分布总体中进行随机抽样(对于总体分布为上均值为0,方差为1的截断正态分布的随机变量,其概率密度函数可表示成,其中是指示函数，而是一个比例常数).考虑采用如下的拒绝法进行随机抽样：

.当时，直接从均值为0,方差为1的标准正态分布总体中进行抽样，得到的每个样本与进行比拟，假设大于那么被接受，否那么就被剔除掉，不作为最后的抽样样本。

.当时，为了到达更高的效率，往往需要借助于指数分布来进行抽样。令,然后从参数为的指数分布总体中进行抽样，得到的样本记作,计算，其中为标准正态分布的概率密度函数在点处的取值。假设那么被接受作为样本，否那么就被剔除掉，不作为最后的抽样样本。

利用Matlab命令实现上述拒绝法抽样思想。下面为Matlab命令提示。

normrnd(mu,sigma,N,1)--从均值为mu,标准差为sigma的正态分布中随机抽N个样本

exprnd(lambda,N,1)--从参数为lambda的指数分布中随机抽N个样本

normpdf(x)--标准正态分布的概率密度函数在x点处的取值

functionz=trunNormal(mu,sigma,c,N)

if(c0)

R=normrnd(mu,sigma,N,1);

z=R(Rc);

else

lambda=(c+sqrt(c*c+4))/2;

R=exprnd(lambda,N,1);

temp=normpdf(R+c);

temp=sqrt(2*pi).*temp.*exp(lambda.*(temp))/exp((lambda^2-4*lambda*c)/2);

z=R(temp1)+c;

end

hist(z,100);

3.(15分)试证明：辛普森公式的代数精度为3.

4.(15分)下表是中国1950~2010的人口统计数据，用误差为O(h2)的数值微分方法计算中国人口的年增长率〔列出计算公式，并计算出各数值填入下表或用Matlab编写程序计算这些数值〕

年份

总人口

(单位:万人)

年增长率

r(%)

1950

55196

2.5482

1955

61465

1.7914

1960

66207

1.6725

1965

72538

2.3140

1970

82992

2.3957

1975

92420

1.7002

1980

98705

1.3607

1985

105851

1.4764

1990

114333

1.3356

1995

121121

1.0246

2000

126743

0.7602

2005

130756

0.5620

2010

134091

0.4469

.

h=5;

x=[55196614656620772538829929242098705105851114333121121126743130756134091];

x_len=length(x);

r=zeros(x_len,1);

r(1)=(-3*x(1)+4*x(2)-x(3))/(2*h*x(1));

for(i=2:x_len-1)

r(i)=(x(i+1)-x(i-1))/(2*h*x(i));

end

r(x_len)=(x(x_len-2)-