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四年级奥数教程(八)巧用平均数
巧用平均数
一、本讲知识点
平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题,如
求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数“”。
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均
数、调和平均数和基准数求平均数。
解答这类应用题时,主要是弄清楚总数、份数、一份数三量
之间的关系,根据总数除以它相对应的份数,求出一份数,即平
均数。
二、新课讲授
【经典例题】
例1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均
数为78,去掉的数是______.
分析原来9个数,总数为:72×9=648
去掉一个数后,总数为:78×8=624
为什么总数会减少,减少的是谁?去掉的数为:72×9-78×8
=24
例2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,
这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中
考平均分是_______.分析最初缺考两名,则实际只有38人参考,
总分为:38×89=3382后来两人补考,各得99分,则把他们加
到总分得:3382+99×2=3382+198=3580
平均分为:3580÷40=89.5
解[89×(40-2)+99×2]÷40=89.5(分)
例3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始
前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数
为148,则第三个数是_______.
分析我们发现两次取数,每次都是取3个,无论从大到小,
还是从小到大,我们都取到了中间那个数――第三个数,那么两
次合起来的话,就把5个数全部取到还多一个第
三个数,那么通过减法就可以求出第三个数了。
解127×3+148×3-138×5=135
【尝试实践1】
1.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为
70,这个数是________.
2.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18
岁.那么最大年龄可能是______岁.
3.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6
个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的
同学至少得_______分.
【经典例题】
例4.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟
达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度
是每分_______米.
分析上下山的平均速度需要用到往返的总路程和总时间,
往返总路程包括上山和下山,即为两个上山路程,往返总时间为
上山时间加下山时间,上山时间知道,下山需求。
解上山路程:40×18=720(米)往返总路程为:720×2=
1440(分)下山时间:720÷60=12(分)往返总时间为:18
+12=30(分)平均速度为:1440÷30=48(米)
例5.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中
男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多
_______人.
分析此题可用到上节课所讲的假设法,我们认为男生全部
是60分,女生全部是70分,假设全部都是男生,那么总成绩
为:100×60=6000,而实际总成绩为:100×63=6300,少了300,
为什么会少300,因为每个男生比女生少10,所以,少了300分
就说明有300÷10=30个女生,所以男生为100-30=70人
例6.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,
他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平
均分就只得87分,那么这些同学共有________人.
分析倒推法,和差法依然可用,赵峰的成绩变化是平均分
变化的根据,从90到87,平均分降低了3分,平均分降的3分
×人数=总共降低的分数=
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