2025版高考数学全程一轮复习课前预备案第七章立体几何与空间向量第一节基本立体图形简单几何体的表面积与体积.docxVIP

第一节基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

必备知识

1.空间几何体的结构特征

围成多面体的每一个面都是平面图形，没有曲面

(1)多面体的结构特征

名称

棱柱

棱锥

棱台

图形

底面

互相____且____

多边形

互相____

侧棱

__________

相交于______但不一定相等

延长线交于______

侧面

形状

__________

______

______

旋转体一定有旋转轴

(2)旋转体的结构特征

名称

圆柱

圆锥

圆台

球

图形

母线

平行、相等且____于底面

相交于____

延长线交于____

轴截面

全等的____

全等的__________

全等的________

________

侧面展开图

____

____

____

2.空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用________画法来画，其规则是：

(1)“斜”：直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°.

(2)“二测”：图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的________．

3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

名称

圆柱

圆锥

圆台

侧面展开图

侧面积公式

S圆柱侧＝____

S圆锥侧＝____

S圆台侧＝____

4.柱、锥、台和球的表面积和体积

名称

几何体

表面积

体积

柱体(棱柱和圆柱)

S表面积＝S侧＋2S底

V＝________

锥体(棱锥和圆锥)

S表面积＝S侧＋S底

V＝________

台体(棱台和圆台)

S表面积＝S侧＋S上＋S下

V＝13(S上＋S下＋S上

球

S＝________

V＝________

【常用结论】

1．与体积有关的几个结论

(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．

(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．

2．直观图与原平面图形面积间的关系：

S直观图＝24S

夯实基础

1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．()

(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．()

(3)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．()

(4)菱形的直观图仍是菱形．()

2．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()

A．1cmB．2cmC．3cmD．32

3.(教材改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．

4．(易错)如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，FG∥BC.则剩下的几何体是()

A．棱台 B．四棱柱

C．五棱柱 D．六棱柱

5．(易错)圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为______．

第一节基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

必备知识

1．(1)平行全等平行平行且相等一点一点平行四边形三角形梯形

(2)垂直一点一点矩形等腰三角形等腰梯形圆矩形扇形扇环

2．斜二测一半

3．2πrlπrlπ(r＋r′)l

4．S底·h13S底·h4πR243π

夯实基础

1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×

2．解析：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，

∵侧面展开图是一个半圆，

∴πl＝2πr?l＝2r，

∵圆锥的表面积为12π，

∴πr2＋πrl＝3πr2＝12π，∴r＝2，

故圆锥的底面半径为2cm.

答案：B

3．解析：设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c，它截出棱锥的体积为V1＝13×12×12a×12b×12c＝148abc，剩下的几何体的体积V2＝abc－148abc＝

答案：1∶47

4．解析：根据几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．故选C.

答案：C

5．解析：当圆柱的高为8cm时，r＝6πcm，V＝π×(6π)2×8＝288πcm3；当圆柱的高为12cm时，r＝4πcm，V＝π×(4π)2×

答案：288πcm3或192πcm3