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北京十一校2024届中考二模数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得∠CAD=60°,∠BCA=30°,AC=15m,那么河AB宽为()
A.15m B.m C.m D.m
2.关于x的不等式组无解,那么m的取值范围为()
A.m≤-1 B.m-1 C.-1m≤0 D.-1≤m0
3.数轴上分别有A、B、C三个点,对应的实数分别为a、b、c且满足,|a|>|c|,b?c<0,则原点的位置()
A.点A的左侧 B.点A点B之间
C.点B点C之间 D.点C的右侧
4.如图,O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD⊥OE于点O,若∠BOC=80°,则∠AOD的度数是()
A.70° B.50° C.40° D.35°
5.下列运算正确的是()
A.a2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.a6÷a2=a3 D.(﹣2a3)2=4a6
6.多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是()
A.a(x﹣6)(x+2) B.a(x﹣3)(x+4) C.a(x2﹣4x﹣12) D.a(x+6)(x﹣2)
7.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法错误的是()
A.红花、绿花种植面积一定相等
B.紫花、橙花种植面积一定相等
C.红花、蓝花种植面积一定相等
D.蓝花、黄花种植面积一定相等
8.若一次函数的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是()
A. B. C. D.
9.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是()
A. B. C. D.
10.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为
A. B.3 C.1 D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.某校组织“优质课大赛”活动,经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖,学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛,挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____.
12.在平面直角坐标系内,一次函数与的图像之间的距离为3,则b的值为__________.
13.同时掷两粒骰子,都是六点向上的概率是_____.
14.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是________.
15.如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O是坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标____________.
16.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=_____.
17.计算:21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=7,24﹣1=15,25﹣1=31,归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22019﹣1的个位数字是_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
根据图示填写下表;
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
高中部
85
100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
19.(5分)小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏,每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,相同的手势是和局.
(1)用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少?
(2)如果两人约定:只要谁率先胜两局,就成了游戏的赢家.用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率.
20.(8分)先化简再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.
21.(10分)某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,
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