第49练 成对数据的统计分析（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）解析版.docxVIP

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第49练成对数据的统计分析（精练）

刷真题

刷真题明导向

一、单选题

1．（2023·天津·统考高考真题）调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（????）

??

A．花瓣长度和花萼长度没有相关性

B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是

【答案】C

【分析】根据散点图的特点可分析出相关性的问题，从而判断ABC选项，根据相关系数的定义可以判断D选项.

【详解】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误

散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，C选项正确；

由于是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是，D选项错误

故选：C

二、解答题

2．（2023·全国·统考高考真题）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

15.2??18.8??20.2??21.3??22.5??23.2??25.8??26.5??27.5??30.1

32.6??34.3??34.8??35.6??35.6??35.8??36.2??37.3??40.5??43.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

7.8??9.2??11.4??12.4??13.2??15.5??16.5??18.0??18.8??19.2

19.8??20.2??21.6??22.8??23.6??23.9??25.1??28.2??32.3??36.5

(1)计算试验组的样本平均数；

(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表

对照组

试验组

（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？

附：，

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

【答案】(1)

(2)（i）；列联表见解析，（ii）能

【分析】（1）直接根据均值定义求解；

（2）（i）根据中位数的定义即可求得，从而求得列联表；

（ii）利用独立性检验的卡方计算进行检验，即可得解.

【详解】（1）试验组样本平均数为：

（2）（i）依题意，可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数，

由原数据可得第11位数据为，后续依次为，

故第20位为，第21位数据为，

所以，

故列联表为：

合计

对照组

6

14

20

试验组

14

6

20

合计

20

20

40

（ii）由（i）可得，，

所以能有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异.

3．（2022·全国·统考高考真题）甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数

未准点班次数

A

240

20

B

210

30

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

附：，

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

【答案】(1)A，B两家公司长途客车准点的概率分别为，

(2)有

【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；

（2）根据表格中数据及公式计算，再利用临界值表比较即可得结论.

【详解】（1）根据表中数据，A共有班次260次，准点班次有240次，

设A家公司长途客车准点事件为M，

则；

B共有班次240次，准点班次有210次，

设B家公司长途客车准点事件为N，

则.

A家公司长途客车准点的概率为；

B家公司长途客车准点的概率为.

（2）列联表

准点班次数

未准点班次数

合计

A

240

20

260

B

210

30

240

合计

450

50

500

=，

根据临界值表可知，有的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.

4．（2022·全国·统考高考真题）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位