北邮通信原理课件-第三章--随机过程.ppt

第三章随机过程北京邮电大学信息工程学院牛凯九月24

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院23.1引言?随机信号不能用确定的时间函数来描述，但有一定的统计规律性的信号?通信系统中哪些信号是随机信号通信信号随机干扰和随机噪声?数学模型随机过程:是随机信号和随机噪声的数学模型

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院3随机过程?随机过程是与时间有关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量?样函数随机过程的具体取值称作其实现(样函数),是时间的函数?样函数空间Ω所有实现构成的(全体)集合称作随机过程的样函数空间Ω?所有样函数x(t)、y(t)及其统计特性构成了随机过程X(t)、Y(t)

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院4随机过程x1(t)、x2(t)是样函数x2(t)0tt2样函数确定，x2(t1)、x2(t2)不确定，是随机变量x1(t)、x2(t)是时间的函数x1(t)0tt1t1确定，x1(t1)、x2(t1)不确定，是随机变量

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院53.2随机过程的统计特性1、概率分布函数和概率密度函数一维分布函数概率密度n维分布函数概率密度

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院62、随机过程的数字特征（1）数学期望（2）方差（3）自相关函数(统计平均或称集平均)当t2=t1+?时,

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院7（4）自协方差（5）归一化协方差函数

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院83.两随机过程的联合分布函数

和数字特征(1)联合分布函数和概率密度[n+m]维的联合分布函数[n+m]维的联合概率密度

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院9两个随机过程相互独立的充要条件

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院10(2)两个随机过程的数字特征互相关函数互协方差函数相互独立，必定不相关，反之，不一定正态(高斯)过程，不相关和独立是等价的

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院11称X(t)狭义平稳随机过程(严平稳随机过程)对于任意n和t1,t2,…,tn以及?有3.3平稳随机过程1.狭义(严)平稳随机过程定义注：任意n维分布函数只与t2-t1=τ有关分布函数

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院122.宽平稳随机过程定义满足称X(t)为宽平稳随机过程(广义平稳)数学期望与时间无关注：只要求一维和二维分布存在并不要求n2维分布存在自相关函数只与t2-t1=τ有关

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院13狭义(严)平稳与广义(宽)平稳随机过程的关系狭义平稳随机过程不一定是广义平稳随机过程狭义平稳随机过程在一、二阶矩同时存在的条件下，是广义平稳随机过程例如：柯西分布，一、二阶矩不存在，

n维分布可能存在

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院14狭义(严)平稳与广义(宽)平稳随机过程的关系广义平稳随机过程不一定是狭义平稳随机过程因为广义平稳随机过程不保证任意n维分布存在正态(高斯)过程狭义(严)平稳和广义(宽)平稳等价的

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院153.联合宽平稳随机过程若X(t)，Y(t)是宽平稳随机过程称X(t)，Y(t)为联合宽平稳随机过程互相关函数只与t2-t1=τ有关

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院164.平稳随机过程相关函数的性质是实平稳过程，自相关函数性质①②③④与具有相同的周期函数⑤若则1Ω电阻上的瞬时功率(t时刻)统计平均功率(与t无关)偶函数RX(0)最大

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院175.各态历经性〔遍历性〕时间平均时间相关函数如果满足那么X(t)称为宽遍历随机过程均值遍历过程自相关遍历过程

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院18假设X(t)的所有统计平均特性和所有相应的时间平均特性都相等，称X(t)为严遍历过程或窄义遍历过程严遍历过程遍历过程必定是平稳过程，但平稳过程不一定是遍历过程对于遍历过程，只要根据其中一个样函数，便可得到其数

字特征

2024/9/6北京邮电大学信息与通信工程学院19随机过程功率谱密度6.平稳随机过程的功率谱密度P(?)〔1〕定义功率谱密度令X(t)为平稳随机过程，x(t)是其某实现(样函数)

2024/9/6北京邮电大