人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积.pptVIP

;基础落实·必备知识全过关;课程标准;;知识点1棱柱、棱锥、棱台的表面积

多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的.?

?

常常表示为侧面积+底面积;过关自诊

1.正三棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,则它的侧面积为,表面积为.?;2.[苏教版教材例题]设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高是1.0m,底面的边长是1.5m,制造这种塔顶需要多少平方米铁板(精确到0.1m2)?;知识点2棱柱、棱锥、棱台的体积

1.一般地,如果棱柱的底面积是S,高是h,那么这个棱柱的体积V棱柱=.?

2.一般地,如果棱锥的底面面积是S,高为h,那么该棱锥的体积

V棱锥=.?

3.如果棱台的上、下底面面积分别为S,S,高是h,那么这个棱台的体积

V棱台=.??

棱台两底面之间的距离;过关自诊

1.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A=2,AB=1,那么该正四棱柱的体积为();2.[北师大版教材例题]已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底边长为8cm,高为3cm.求其体积.;;探究点一棱柱、棱锥、棱台的表面积;变式探究若把题目条件中“帐篷”改为“用某种材料制成条件中所示组合体形状的封闭容器”,表面积为多少?;规律方法空间几何体表面积的求法技巧

求解此类问题时,首先要注意题目要求侧面积还是表面积,其次观察几何体形状,是已知的棱柱、棱锥、棱台,还是由这些几何体组成的组合体,再利用公式准确计算相关的面积,从而求解.;探究点二棱柱、棱锥、棱台的体积;(2)已知正四棱台两底面边长分别为20cm和10cm,侧面面积为780cm2,求其体积.;解如图所示,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,A1B1=10cm,AB=20cm,取A1B1的中点E1,AB的中点E,则E1E为斜高.

设O1,O分别是上、下底面的中心,则四边形EOO1E1为直角梯形.;变式探究在例2(1)中,求四棱锥A1-BDD1B1的体积.;规律方法求几何体体积的常用方法;探究点三与正棱柱、正棱锥有关的体积和表面积问题;解析如图,∵正四棱锥P-ABCD的底面边长为3cm,

∴S正方形ABCD=18cm2.;规律方法正棱锥的性质如下:

(1)正棱锥的各侧棱都相等,各侧面都是全等的等腰三角形,侧面等???三角形底边上的高叫做棱锥的

斜高;

(2)从顶点向底面作垂线,垂足为底面(正多边形)的中心;

(3)棱锥的底面及平行于底面的截面为相似的多边形.;变式训练正四棱台(由正棱锥截得的棱台叫做正棱台)的上、下底面边长分别是2cm和6cm,两底面之间的距离为2cm,则该四棱台的侧面积为.?;本节要点归纳;;1;1;1;1;1;1;1;