湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试 数学 Word版含解析.docx

湖北省2025届高三（9月）起点考试

数学试卷

命题单位：荆州市教科院审题单位：恩施州教科院宜昌市教科院

2024.9

本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知两条直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知复数满足，则的共轭复数在复平面中的对应点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4.将这5个数据作为总体，从这5个数据中随机选取2个数据作为一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为（）

A.B.C.D.

5.已知，则（）

A.或7B.或C.7或-7D.-7或

6.已知点在所在的平面内，且.过点的直线与直线分别交于，设，则的最小值为（）

A.B.C.D.

7.一个三角形纸板的三个顶点为，以边上的高所在直线为旋转轴，将三角形纸板旋转，则纸板扫过的空间所形成的几何体的体积为（）

A.B.C.D.

8.若不等式恒成立，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列结论正确的有（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的最大值为

C.函数的所有零点构成的集合为

D.函数在上是增函数

10.已知定义域为的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（）

A.

B.的图象关于点成中心对称

C.

D.

11.在平面直角坐标系中，已知点是曲线上任意一点，过点向圆引两条切线，这两条切线与的另一个交点分别为，则下列结论正确的有（）

A.

B.直线与圆相切

C.的周长的最小值为

D.的面积的最小值为

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12.已知某种商品的广告费（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的对应数据如下表：

1

3

4

5

7

14

18

30

42

46

根据表中数据得到关于的经验回归方程为，则当广告费为10万元时，销售额预测值为__________万元.

13.过双曲线的一个焦点作倾斜角为的直线，则该直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积是__________.

14.已知数列有30项，，且对任意，都存在，使得.

（1）__________；（写出所有可能的取值）

（2）数列中，若满足：存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

16.（本小题满分15分）

如图，长方体中，点分别在上，且，.

（1）求证：平面；

（2）当时，求平面与平面的夹角的余弦值.

17.（本小题满分15分）

已知椭圆经过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，且，求的方程.

18.（本小题满分17分）

如图所示，在研究某种粒子的实验装置中，有三个腔室，粒子只能从室出发经室到达室.粒子在室不旋转，在室?室都旋转，且只有上旋和下旋两种状态，粒子间的旋转状态相互独立.粒子从室经过1号门进入室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从室经过2号门进入室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为.现有两个粒子从室出发，先后经过1号门，2号门进入室，记室两个粒子中，上旋状态粒子的个数为.

（1）已知两个粒子通过1号门后，佮有1个上旋状态1个下旋状态.若这两个粒子通过2号门后仍然佮有1个上旋状态1个下旋状态的概率为，求；

（2）求的分布列和数学期望；

（3