6.1.3 全概率公式教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.docx

6.1.3全概率公式教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：6.1.3全概率公式

2.教学年级和班级：高二年级，数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.授课时间：2024-2025学年上学期，具体时间待定

4.教学时数：1课时（45分钟）

核心素养目标

1.逻辑推理：培养学生运用演绎推理和归纳推理，理解全概率公式的推导过程，提高逻辑思维能力。

2.数学建模：使学生能够运用全概率公式解决实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。

3.数据分析：培养学生运用全概率公式对数据进行处理和分析，提高解决实际问题的能力。

4.数学抽象：引导学生从具体实例中抽象出全概率公式的概念，培养学生的数学抽象素养。

教学难点与重点

1.教学重点：

-理解并掌握全概率公式的表达形式及其含义。

-学会运用全概率公式进行概率计算。

-能够将全概率公式应用于解决实际问题，如事件组合概率的计算。

举例：全概率公式在处理多个互斥事件的组合概率时，如抛两次硬币，求至少出现一次正面的概率。

2.教学难点：

-全概率公式推导过程中的逻辑推理，特别是如何从条件概率公式推导出全概率公式。

-在实际问题中如何正确划分事件组，确保所有事件组的概率和为1。

-理解全概率公式在不同情境下的灵活应用。

举例：对于难点1，学生需要理解如何将复杂事件拆分为几个互斥事件，并通过条件概率公式将它们的概率联系起来。对于难点2，学生在面对实际问题时，可能会忽略事件组的完备性，导致概率计算错误。对于难点3，学生需要通过多个不同类型的例题，掌握全概率公式的应用技巧。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有北师大版（2019）选择性必修第一册数学教材，提前指导学生预习全概率公式相关内容。

2.辅助材料：准备全概率公式推导过程的相关图片、图表，以及实际应用案例的视频资料，以便于直观展示和解释。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备硬币、骰子等常见物品，用于课堂实例演示。

4.教室布置：将教室分为讲解区和讨论区，讨论区可用于学生小组合作探讨全概率公式的应用问题。同时，确保多媒体设备正常运行，以便展示辅助材料。

教学过程

首先，让我们打开教材，翻到6.1.3节，全概率公式。今天我们将一起探索这个在概率论中非常重要的工具，它将帮助我们解决一些复杂事件的问题。

1.导入新课（5分钟）

同学们，我们在上一节课学习了条件概率，还记得条件概率的定义吗？是的，它是基于两个事件A和B的，当我们知道了事件A发生的前提下，事件B发生的概率。今天，我们将在此基础上引入全概率公式。

2.知识探究（15分钟）

首先，我想请大家思考一个问题：如果我们知道了一系列互斥事件B1,B2,...,Bn的概率，以及这些事件中至少有一个发生的概率，我们能否计算出某个事件A的概率呢？

（出示PPT，展示全概率公式的推导过程）

我们来看这个例子：一个袋子里有红球和白球，红球概率是1/4，白球概率是3/4。如果我们闭上眼睛随机取一个球，然后放回，再取一次，求第二次取到红球的概率。

我们可以将这个事件拆分为两个互斥的事件：第一次取到红球，第一次取到白球。根据条件概率的定义，我们可以得到：

P(A|B1)=P(A且B1)/P(B1)=(1/4)*(1/4)/(1/4)=1/4

P(A|B2)=P(A且B2)/P(B2)=(3/4)*(1/4)/(3/4)=1/4

由于B1和B2是互斥的，我们可以用全概率公式来计算A的概率：

P(A)=P(B1)*P(A|B1)+P(B2)*P(A|B2)=(1/4)*(1/4)+(3/4)*(1/4)=1/4

这个例子展示了全概率公式的应用。现在，谁能告诉我全概率公式的表达式是什么？（等待学生回答）

3.例题讲解（15分钟）

（出示例题，讲解解题步骤）

4.学生练习（10分钟）

现在，请同学们翻开教材第XX页，尝试完成第X题。我会巡回指导，帮助大家解决问题。

（学生练习，老师巡回指导）

5.小组讨论（10分钟）

下面，请同学们组成小组，讨论一下你们在练习中遇到的问题，以及全概率公式在实际问题中的应用。

（学生分组讨论，老师参与并引导）

6.总结与拓展（5分钟）

拓展一下，全概率公式不仅可以用于古典概型，还可以用于其他概率模型，比如贝叶斯定理。课后有兴趣的同学可以研究一下贝叶斯定理与全概率公式之间的关系。

7.课后作业（5分钟）

今天的作业是教材第XX页的习题X和X。请同学们认真完成，巩固今天所学的全概率公式。

拓展与延伸

1.拓