2025届河南省部分校高三数学上学期开学摸底考试卷附答案解析.docxVIP

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2025届河南省部分校高三数学上学期开学摸底考试卷

考试时间：120分钟试卷满分：150分

主要考试内容：高考全部内容.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.若，则（）

A. B. C. D.

3.已知向量.若，则（）

A.-1 B.1 C.2 D.0

4.已知，且，则（）

A.0 B.1 C. D.

5.将4个不同的小球放入3个不同的盒子中，且每个盒子最多只能装3个球，则不同的放法有（）

A60种 B.64种 C.78种 D.81种

6.已知，则（）

A.B.C. D.

7.已知函数部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若，则（）

A.1 B.2 C. D.

8.已知是双曲线左焦点，过点的直线与交于两点（点在的同一支上），且，则（）

A.6 B.8 C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.为了解某新品种玉米的亩产量（单位：千克）情况，从种植区抽取样本，得到该新品种玉米的亩产量的样本均值，样本方差.已知原品种玉米的亩产量服从正态分布，假设新品种玉米的亩产量服从正态分布，则（）（若随机变量服从正态分布，则）

A.B.C. D.

10.已知函数的定义域为，则（）

A.B.C.是偶函数 D.

11.如图，球被一个距离球心的平面截成了两个部分，这两个部分都叫作球缺，截面叫作球缺的底面，球缺的曲面部分叫作球冠，垂直于截面的直径被截后所得的线段叫作球缺的高.球冠的面积公式为，球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高，记两个球缺的球冠面积分别为，两个球缺的体积分别为，则下列结论正确的是（）

A.若，则两个球缺的底面面积均为

B.若，则

C.若，则

D.若，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.已知等比数列的前项乘积为，若，则__________.

13.已知为椭圆的右焦点，为坐标原点，为上一点，若为等边三角形，则的离心率为__________.

14.已知函数有4个不同的零点，则的取值范围为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为边上一点，且，求的面积.

16.如图，在三棱锥中，为的中点，平面平面是等腰直角三角形，.

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值.

17.在抛物线上有一系列点，以点为圆心的圆与轴都相切，且圆与圆彼此外切.已知，点到的焦点的距离为.

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和.

18.设函数的定义域为，若存在正实数，使得对于任意，有，且，则称是上的“距增函数”.

（1）已知函数，证明：对于任意正实数是上的“距增函数”；

（2）若是上的“距增函数”，求的取值范围；

（3）已知是定义在上的“2距增函数”，求的取值范围.

19.甲?乙两人各有六张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字，乙的卡片上分别标有数字，两人进行六轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.

（1）求甲的总得分为0的概率；

（2）求甲的总得分为1的概率；

（3）若为随机变量，则.记甲的总得分为，求

【答案】

1.C

【分析】解一元二次不等式得集合，再进行交集运算即可.

【详解】

.

故选：C.

2.D

【分析】利用复数运算求出即可.

【详解】依题意，，则，

所以.

故选：D

3.A

【分析】由向量的数量积的运算性质结合向量的数量积的坐标运算公式可得答案.

【详解】由，则，

因为，所以，即，解得.

故选：A

4.B

【分析】利用二倍角公式公式推导出，即可求出.

【详解】因为，所以，

即，因为，则，所以.

故选：B

5.C

【分析】利用间接法，4个不同的小球放入3个不同的盒子中的放法减去将4个球放入同一个盒子中的放法即得.

【详解】不考虑每个盒子最多只能装3个球，有种放法.

若将4个球放入同一个盒子