2012年全国高中数学联赛挑战极限【平面几何试题】.pdf

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2012全国高中数学联赛挑战极限[平面几何试题]（2012.09.23）PC

1.过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A，B所作割线交圆于C，D两点，I

C在P，D之间，在弦CD上取一点Q，使∠DAQ＝∠PBC．求证：∠DBQ＝∠PAC．

[解析]：⑴连NI，MI．由于PC∥MN，P，C，M，N共圆，故PCMN是等腰梯形．

B因此NPMC，PMNC．

证明：连结AB，在△ADQ与△ABC中，∠ADQ=∠ABC，∠DAQ=∠PBC=∠CAB

BCDQN